10、某质点作直线运动的运动方程为 =2t+3t3+1(SI) ,则-|||-该质点作()。 ()-|||-A.匀加速直线运动,加速度沿x轴正向-|||-B.匀加速直线运动,加速度沿x轴负向-|||-C.变加速直线运动,加速度沿x轴正向-|||-D.变加速直线运动、加速度沿x轴负向

考查要点：本题主要考查质点直线运动的性质判断，涉及运动方程、速度、加速度的计算，以及匀变速与变加速运动的区分。

解题核心思路：

1. 求导法：通过位移对时间求导得到速度和加速度，分析加速度是否恒定。
2. 加速度方向判断：根据加速度表达式符号确定方向。

破题关键点：

• 匀变速运动的特征：加速度恒定（即速度对时间的一次函数）。
• 变加速运动的特征：加速度随时间变化（即速度对时间的高次函数）。

1. 求速度
   对位移方程 $x=2t+3t^3+1$ 一阶求导：
   $v = \frac{dx}{dt} = 2 + 9t^2$

2. 求加速度
   对速度表达式二阶求导：
   $a = \frac{dv}{dt} = 18t$

3. 分析加速度性质

   • 加速度 $a=18t$ 随时间增大，说明加速度不是恒定的，属于变加速运动。
   • 加速度系数 $18>0$，且时间 $t>0$，因此加速度方向始终沿x轴正方向。

4. 选项匹配

   • C选项（变加速，加速度正向）符合计算结果。