题目
长度为l质量均匀的链条,一半放在光滑的水平桌面上,另一半悬于桌边 ,然后由静止释放,则当其全部离开桌面时的速率为( )A. (sqrt(gl) )over(2) B. (sqrt(2gl) )over(2) C. (sqrt(3gl) )over(2) D. (sqrt(5gl) )over(2)
长度为$$l$$质量均匀的链条,一半放在光滑的水平桌面上,另一半悬于桌边 ,然后由静止释放,则当其全部离开桌面时的速率为( )
A. ${\sqrt{gl} }\over{2} $
B. ${\sqrt{2gl} }\over{2} $
C. ${\sqrt{3gl} }\over{2} $
D. ${\sqrt{5gl} }\over{2} $
题目解答
答案
B. ${\sqrt{2gl} }\over{2} $
解析
步骤 1：确定初始和最终状态
初始状态：链条一半在桌面上，一半悬于桌边，整个链条静止。
最终状态：链条全部离开桌面，链条整体具有一定的速度。
步骤 2：应用机械能守恒定律
由于桌面光滑，链条在运动过程中没有摩擦力做功，因此机械能守恒。初始状态时，链条的重力势能全部转化为最终状态时的动能。
步骤 3：计算重力势能和动能
初始状态时，链条的重力势能为$$mg\frac{l}{4}$$，其中$$m$$是链条的质量，$$g$$是重力加速度，$$\frac{l}{4}$$是链条重心下降的高度。
最终状态时，链条的动能为$$\frac{1}{2}mv^2$$，其中$$v$$是链条离开桌面时的速度。
步骤 4：应用机械能守恒定律
根据机械能守恒定律，初始状态的重力势能等于最终状态的动能，即$$mg\frac{l}{4} = \frac{1}{2}mv^2$$。解这个方程，得到$$v = \sqrt{\frac{gl}{2}}$$。
初始状态：链条一半在桌面上，一半悬于桌边，整个链条静止。
最终状态：链条全部离开桌面，链条整体具有一定的速度。
步骤 2：应用机械能守恒定律
由于桌面光滑，链条在运动过程中没有摩擦力做功，因此机械能守恒。初始状态时，链条的重力势能全部转化为最终状态时的动能。
步骤 3：计算重力势能和动能
初始状态时，链条的重力势能为$$mg\frac{l}{4}$$，其中$$m$$是链条的质量，$$g$$是重力加速度，$$\frac{l}{4}$$是链条重心下降的高度。
最终状态时，链条的动能为$$\frac{1}{2}mv^2$$，其中$$v$$是链条离开桌面时的速度。
步骤 4：应用机械能守恒定律
根据机械能守恒定律，初始状态的重力势能等于最终状态的动能，即$$mg\frac{l}{4} = \frac{1}{2}mv^2$$。解这个方程，得到$$v = \sqrt{\frac{gl}{2}}$$。