题目
5.真空中,一长直螺线管通有电流I1时储存的磁场能为W1,若螺线管中充以相对磁导率 _(1)=-|||-4的磁介质,且电流增加为 _(2)=2(I)_(1), 螺线管中储存的磁场能为W2,则 dfrac ({W)_(1)}({W)_(2)} 为 ()-|||-(A) dfrac (1)(16) (B) dfrac (1)(8) (C) dfrac (1)(4) (D) dfrac (1)(2)
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算未充磁介质时的磁场能
通电长螺线管内的磁场为 $B=\mu nI$ ,磁场的能量密度为 ${\omega }_{m}=\dfrac {1}{2}\dfrac {{B}^{2}}{\mu }$ - 未充磁介质时,螺线管内的磁场为 ${B}_{1}=\mu on{I}_{1}$ ,螺 线管中储存的磁场能 ${W}_{1}=\dfrac {1}{2}\dfrac {{{B}_{1}}^{2}}{{\mu }_{0}}V$.
步骤 2：计算充满磁介质时的磁场能
充满磁介质并改变电流时,螺线管内的磁场为 ${B}_{2}=\mu o\mu {I}_{2}=8\mu on{I}_{1}=8{B}_{1}$ 。 充满磁介质螺线管中储存的磁场能为 ${W}_{2}=\dfrac {1}{2}\dfrac {{{B}_{2}}^{2}}{\mu }_{1}{U}_{1}=16{W}_{1}$ -
步骤 3：计算磁场能比值
根据步骤2中的计算，可以得出 $\dfrac {{W}_{1}}{{W}_{2}}=\dfrac {1}{16}$。
通电长螺线管内的磁场为 $B=\mu nI$ ,磁场的能量密度为 ${\omega }_{m}=\dfrac {1}{2}\dfrac {{B}^{2}}{\mu }$ - 未充磁介质时,螺线管内的磁场为 ${B}_{1}=\mu on{I}_{1}$ ,螺 线管中储存的磁场能 ${W}_{1}=\dfrac {1}{2}\dfrac {{{B}_{1}}^{2}}{{\mu }_{0}}V$.
步骤 2：计算充满磁介质时的磁场能
充满磁介质并改变电流时,螺线管内的磁场为 ${B}_{2}=\mu o\mu {I}_{2}=8\mu on{I}_{1}=8{B}_{1}$ 。 充满磁介质螺线管中储存的磁场能为 ${W}_{2}=\dfrac {1}{2}\dfrac {{{B}_{2}}^{2}}{\mu }_{1}{U}_{1}=16{W}_{1}$ -
步骤 3：计算磁场能比值
根据步骤2中的计算，可以得出 $\dfrac {{W}_{1}}{{W}_{2}}=\dfrac {1}{16}$。