题目
6.37一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一衍射光栅上,测得波长λ1的第-|||-三级主极大衍射角和λ2的第四级主极大衍射角均为30°.已知 (lambda )_(1)=560nm ,试求:(1)光栅-|||-常量 a+b ;(2)波长λ2·
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定光栅方程
光栅方程为 $d\sin\theta = m\lambda$，其中 $d$ 是光栅常量，$\theta$ 是衍射角，$m$ 是级数，$\lambda$ 是波长。对于垂直入射的光，$d=a+b$，其中 $a$ 是光栅的透光部分宽度，$b$ 是光栅的不透光部分宽度。
步骤 2：计算光栅常量
根据题目，波长 $\lambda_1=560nm$ 的光的第三级主极大衍射角为 $30^\circ$，代入光栅方程得到 $d\sin30^\circ = 3\lambda_1$，即 $d\cdot\frac{1}{2} = 3\cdot560nm$，从而得到 $d=3.36\times10^{-6}m$。
步骤 3：计算波长 $\lambda_2$
根据题目，波长 $\lambda_2$ 的光的第四级主极大衍射角为 $30^\circ$，代入光栅方程得到 $d\sin30^\circ = 4\lambda_2$，即 $3.36\times10^{-6}m\cdot\frac{1}{2} = 4\lambda_2$，从而得到 $\lambda_2=420nm$。
光栅方程为 $d\sin\theta = m\lambda$，其中 $d$ 是光栅常量，$\theta$ 是衍射角，$m$ 是级数，$\lambda$ 是波长。对于垂直入射的光，$d=a+b$，其中 $a$ 是光栅的透光部分宽度，$b$ 是光栅的不透光部分宽度。
步骤 2：计算光栅常量
根据题目，波长 $\lambda_1=560nm$ 的光的第三级主极大衍射角为 $30^\circ$，代入光栅方程得到 $d\sin30^\circ = 3\lambda_1$，即 $d\cdot\frac{1}{2} = 3\cdot560nm$，从而得到 $d=3.36\times10^{-6}m$。
步骤 3：计算波长 $\lambda_2$
根据题目，波长 $\lambda_2$ 的光的第四级主极大衍射角为 $30^\circ$，代入光栅方程得到 $d\sin30^\circ = 4\lambda_2$，即 $3.36\times10^{-6}m\cdot\frac{1}{2} = 4\lambda_2$，从而得到 $\lambda_2=420nm$。