题目
某电冰箱内的温度为 273 K，室温为 298 K，今欲使 1 kg 273 K 的水变成冰，最少需做功多少？已知 273 K 时冰的熔化热为 335 kJ⋅kg−1。
某电冰箱内的温度为 ，室温为 ，今欲使 的水变成冰，最少需做功多少？已知 时冰的熔化热为 。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定过程类型
这是一个热力学过程，其中水在电冰箱内从液态转变为固态。由于电冰箱内的温度保持恒定，这是一个等温过程。同时，由于水在转变为冰的过程中，需要从外界吸收热量，因此这是一个吸热过程。
步骤 2：计算热量变化
根据题目，273 K 时冰的熔化热为 335 kJ⋅kg−1，即 1 kg 的水在 273 K 时转变为冰需要吸收 335 kJ 的热量。因此，水转变为冰的过程中，系统吸收的热量 Q = 335 kJ。
步骤 3：计算做功
根据热力学第一定律，对于一个等温过程，系统吸收的热量等于系统对外做的功。因此，电冰箱需要做的功 W = Q = 335 kJ。但是，由于电冰箱是将热量从低温环境（冰箱内）转移到高温环境（室温），因此电冰箱需要额外做功来克服热力学第二定律的限制。根据卡诺定理，电冰箱的效率为：
\[ \eta = \frac{T_{\text{冷}}}{T_{\text{热}} - T_{\text{冷}}} \]
其中，\(T_{\text{冷}}\) 为冰箱内的温度，\(T_{\text{热}}\) 为室温。将数值代入，得到：
\[ \eta = \frac{273}{298 - 273} = \frac{273}{25} \]
因此，电冰箱需要做的功为：
\[ W = \frac{Q}{\eta} = \frac{335}{\frac{273}{25}} = \frac{335 \times 25}{273} = 30.68 \text{ kJ} \]
这是一个热力学过程，其中水在电冰箱内从液态转变为固态。由于电冰箱内的温度保持恒定，这是一个等温过程。同时，由于水在转变为冰的过程中，需要从外界吸收热量，因此这是一个吸热过程。
步骤 2：计算热量变化
根据题目，273 K 时冰的熔化热为 335 kJ⋅kg−1，即 1 kg 的水在 273 K 时转变为冰需要吸收 335 kJ 的热量。因此，水转变为冰的过程中，系统吸收的热量 Q = 335 kJ。
步骤 3：计算做功
根据热力学第一定律，对于一个等温过程，系统吸收的热量等于系统对外做的功。因此，电冰箱需要做的功 W = Q = 335 kJ。但是，由于电冰箱是将热量从低温环境（冰箱内）转移到高温环境（室温），因此电冰箱需要额外做功来克服热力学第二定律的限制。根据卡诺定理，电冰箱的效率为：
\[ \eta = \frac{T_{\text{冷}}}{T_{\text{热}} - T_{\text{冷}}} \]
其中，\(T_{\text{冷}}\) 为冰箱内的温度，\(T_{\text{热}}\) 为室温。将数值代入，得到：
\[ \eta = \frac{273}{298 - 273} = \frac{273}{25} \]
因此，电冰箱需要做的功为：
\[ W = \frac{Q}{\eta} = \frac{335}{\frac{273}{25}} = \frac{335 \times 25}{273} = 30.68 \text{ kJ} \]