高5cm的物体距凹面镜顶点12cm，凹面镜的焦距是10cm，试求像的位置及高度，并作光路图。

步骤 1：确定凹面镜的物距和焦距
给定的物距 $s = 12cm$，焦距 $f = 10cm$。

步骤 2：使用凹面镜的物像公式计算像距
凹面镜的物像公式为 $\dfrac {1}{s}+\dfrac {1}{s'}=\dfrac {1}{f}$，代入已知值计算像距 $s'$。
$$
\dfrac {1}{12}+\dfrac {1}{s'}=\dfrac {1}{10}
$$
$$
\dfrac {1}{s'}=\dfrac {1}{10}-\dfrac {1}{12}=\dfrac {6-5}{60}=\dfrac {1}{60}
$$
$$
s'=-60cm
$$
像距为负值，表示像在凹面镜的左侧，即像为虚像。

步骤 3：计算像的高度
像的高度与物的高度之间的关系为 $\beta =-\dfrac {y'}{y}=\dfrac {s'}{s}$，代入已知值计算像的高度 $y'$。
$$
\dfrac {y'}{5}=\dfrac {-60}{12}=-5
$$
$$
y'=-25cm
$$
像的高度为负值，表示像相对于物是倒立的。

步骤 4：作光路图
光路图中，物点发出的光线经过凹面镜反射后，反射光线的反向延长线相交于像点。由于像距为负值，像点位于凹面镜的左侧，即像为虚像。