磁场中一个电子某一瞬间速度为 vec(v) = 3 times 10^5 vec(i) - 4 times 10^5 vec(j) ((ms)^-1)，磁感应强度为 vec(B) = 2 vec(i) + 5 vec(j) ((T))，则电子受力 vec(F) = ______。

考查要点：本题主要考查洛伦兹力公式的应用，以及向量叉乘的计算能力。

解题核心思路：

1. 洛伦兹力公式 $\vec{F} = q (\vec{v} \times \vec{B})$ 是解题的基础，需明确电子电荷量 $q = -1.6 \times 10^{-19} \, \text{C}$。
2. 向量叉乘的计算是关键步骤，需注意分量展开时的符号规则（如 $\hat{i} \times \hat{j} = \hat{k}$，$\hat{j} \times \hat{i} = -\hat{k}$）。
3. 最终结果需包含大小和方向，注意单位换算。

破题关键点：

• 正确展开 $\vec{v} \times \vec{B}$ 的叉乘运算，避免符号错误。
• 代入电子电荷量时注意负号对结果方向的影响。

步骤1：计算速度与磁感应强度的叉乘
已知 $\vec{v} = 3 \times 10^5 \hat{i} - 4 \times 10^5 \hat{j}$，$\vec{B} = 2 \hat{i} + 5 \hat{j}$，根据叉乘公式：
$\begin{aligned}\vec{v} \times \vec{B} &= (3 \times 10^5 \hat{i} - 4 \times 10^5 \hat{j}) \times (2 \hat{i} + 5 \hat{j}) \\&= 3 \times 10^5 \cdot 2 (\hat{i} \times \hat{i}) + 3 \times 10^5 \cdot 5 (\hat{i} \times \hat{j}) \\&\quad - 4 \times 10^5 \cdot 2 (\hat{j} \times \hat{i}) - 4 \times 10^5 \cdot 5 (\hat{j} \times \hat{j}) \\&= 0 + 15 \times 10^5 \hat{k} + 8 \times 10^5 \hat{k} + 0 \\&= 23 \times 10^5 \hat{k} \, \text{mT}.\end{aligned}$

步骤2：代入洛伦兹力公式
电子电荷量 $q = -1.6 \times 10^{-19} \, \text{C}$，则：
$\begin{aligned}\vec{F} &= q (\vec{v} \times \vec{B}) \\&= -1.6 \times 10^{-19} \cdot 23 \times 10^5 \hat{k} \\&= -3.68 \times 10^{-13} \hat{k} \, \text{N}.\end{aligned}$