题目
汽车A以vA=4m/s的速度向右做匀速直线运动，在其前方相距x0=7m处以vB=10m/s的速度同向运动的汽车B正开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小a=2m/s2．从此刻开始计时。求：（1）A追上B前，A、B间的最远距离是多少？（2）经过多长时间A才能追上B？
汽车A以vA=4m/s的速度向右做匀速直线运动，在其前方相距x0=7m处以vB=10m/s的速度同向运动的汽车B正开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小a=2m/s2．从此刻开始计时。求：
（1）A追上B前，A、B间的最远距离是多少？
（2）经过多长时间A才能追上B？
（1）A追上B前，A、B间的最远距离是多少？
（2）经过多长时间A才能追上B？
题目解答
答案
解：（1）当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即为：v=vB-at=vA
得：t=3 s
此时汽车A的位移为：xA=vAt=4×3=12 m；
汽车B的位移为：xB=vBt-$\frac{1}{2}$at2=10×3-$\frac{1}{2}×2×{3}^{2}$=21 m
A、B两汽车间的最远距离为：△xm=xB+x0-xA=16 m
（2）汽车B从开始减速直到静止经历的时间为：t1=$\frac{{v}_{B}}{a}=\frac{10}{2}$=5 s
运动的位移为：x′B=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}=\frac{1{0}^{2}}{2×2}$=25 m
汽车A在t1时间内运动的位移为：x′A=vAt1=4×5=20 m
此时相距：△x=x′B+x0-x′A=25+7-20=12 m
汽车A需要再运动的时间为：t2=$\frac{△x}{{v}_{A}}=\frac{12}{4}$=3 s
故汽车A追上汽车B所用时间为：t=t1+t2=5+3=8 s
答：（1）汽车A追上汽车B前，A、B两汽车间的最远距离为16m；
（2）汽车A恰好追上汽车B需要的时间为8s
得：t=3 s
此时汽车A的位移为：xA=vAt=4×3=12 m；
汽车B的位移为：xB=vBt-$\frac{1}{2}$at2=10×3-$\frac{1}{2}×2×{3}^{2}$=21 m
A、B两汽车间的最远距离为：△xm=xB+x0-xA=16 m
（2）汽车B从开始减速直到静止经历的时间为：t1=$\frac{{v}_{B}}{a}=\frac{10}{2}$=5 s
运动的位移为：x′B=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}=\frac{1{0}^{2}}{2×2}$=25 m
汽车A在t1时间内运动的位移为：x′A=vAt1=4×5=20 m
此时相距：△x=x′B+x0-x′A=25+7-20=12 m
汽车A需要再运动的时间为：t2=$\frac{△x}{{v}_{A}}=\frac{12}{4}$=3 s
故汽车A追上汽车B所用时间为：t=t1+t2=5+3=8 s
答：（1）汽车A追上汽车B前，A、B两汽车间的最远距离为16m；
（2）汽车A恰好追上汽车B需要的时间为8s
解析
步骤 1：确定A、B两汽车速度相等时的时间
当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远。根据速度公式v=v_B-at=v_A，可以求出时间t。
步骤 2：计算A、B两汽车在最远距离时的位移
根据位移公式，可以分别计算出A、B两汽车在最远距离时的位移。
步骤 3：计算A、B两汽车间的最远距离
根据位移差公式，可以计算出A、B两汽车间的最远距离。
步骤 4：确定B汽车停止的时间
根据B汽车的初速度和加速度，可以求出B汽车停止的时间。
步骤 5：计算B汽车停止时的位移
根据位移公式，可以计算出B汽车停止时的位移。
步骤 6：计算A汽车在B汽车停止时的位移
根据位移公式，可以计算出A汽车在B汽车停止时的位移。
步骤 7：计算A汽车追上B汽车的时间
根据位移差公式，可以计算出A汽车追上B汽车的时间。
当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远。根据速度公式v=v_B-at=v_A，可以求出时间t。
步骤 2：计算A、B两汽车在最远距离时的位移
根据位移公式，可以分别计算出A、B两汽车在最远距离时的位移。
步骤 3：计算A、B两汽车间的最远距离
根据位移差公式，可以计算出A、B两汽车间的最远距离。
步骤 4：确定B汽车停止的时间
根据B汽车的初速度和加速度，可以求出B汽车停止的时间。
步骤 5：计算B汽车停止时的位移
根据位移公式，可以计算出B汽车停止时的位移。
步骤 6：计算A汽车在B汽车停止时的位移
根据位移公式，可以计算出A汽车在B汽车停止时的位移。
步骤 7：计算A汽车追上B汽车的时间
根据位移差公式，可以计算出A汽车追上B汽车的时间。