题目
如图所示，容器被绝热、不漏气的活塞分成A、B两个部分，容器左端导热，其他部分绝热，开始时左、右两侧分别有标准状态下的理想氢气，容积均为36L. 从左端对A中气体加热，使活活塞缓缓右移，直到B中的气体变为18L，求：Q A 8(1)A中气体末态温度和压强；(2)外界传给A中气体的热量。
如图所示，容器被绝热、不漏气的活塞分成A、B两个部分，容器左端导热，其他部分绝热，开始时左、右两侧分别有标准状态下的理想氢气，容积均为36L. 从左端对A中气体加热，使活活塞缓缓右移，直到B中的气体变为18L，求：
(1)A中气体末态温度和压强；
(2)外界传给A中气体的热量。
题目解答
答案
(1)对于B，根据热力学状态方程$$P_0V_0=nRT_0$$，$$T_0$$为标准状态下的温度，由于$$V={{V_0}\over{2} }$$，根据波义耳定律可得$$P=2P_0$$，对于A部分，由理想气体状态方程可知$${{P_036L}\over{T_0} }={{2P_0(36+18)L}\over{T_k} }$$，得$$T_k=3T_0$$；
(2)由焦耳定律可知，$$Q=\rho V\Delta TC=\rho VC2T_0=72\rho CT_0$$ .
解析
步骤 1：确定B中气体的状态变化
根据题意，B中的气体从标准状态下的36L压缩到18L。由于容器的其他部分是绝热的，B中的气体经历的是等温过程。根据波义耳定律，气体的压强和体积成反比，即$$P_0V_0 = P_1V_1$$，其中$$P_0$$和$$V_0$$是初始状态的压强和体积，$$P_1$$和$$V_1$$是末态的压强和体积。因此，$$P_1 = 2P_0$$。
步骤 2：确定A中气体的状态变化
A中的气体从标准状态下的36L膨胀到54L（36L+18L），同时活塞移动导致B中的气体压强增加到$$2P_0$$。由于A中的气体与外界进行热交换，A中的气体经历的是等压过程。根据理想气体状态方程，$$PV=nRT$$，其中$$P$$是压强，$$V$$是体积，$$n$$是摩尔数，$$R$$是理想气体常数，$$T$$是温度。因此，$$T_1 = \frac{P_1V_1}{P_0V_0}T_0 = 3T_0$$，其中$$T_0$$是标准状态下的温度。
步骤 3：计算外界传给A中气体的热量
根据焦耳定律，热量$$Q$$等于气体的摩尔数$$n$$乘以气体的比热容$$C$$乘以温度变化$$\Delta T$$，即$$Q = nC\Delta T$$。由于A中的气体经历的是等压过程，比热容$$C$$等于气体的摩尔比热容$$C_p$$。因此，$$Q = nC_p(T_1 - T_0) = nC_p(3T_0 - T_0) = 2nC_pT_0$$。由于A中的气体是标准状态下的理想氢气，摩尔数$$n$$等于$$\frac{V_0}{V_m}$$，其中$$V_m$$是摩尔体积。因此，$$Q = 2\frac{V_0}{V_m}C_pT_0 = 72\rho CT_0$$，其中$$\rho$$是气体的密度，$$C$$是气体的比热容。
根据题意，B中的气体从标准状态下的36L压缩到18L。由于容器的其他部分是绝热的，B中的气体经历的是等温过程。根据波义耳定律，气体的压强和体积成反比，即$$P_0V_0 = P_1V_1$$，其中$$P_0$$和$$V_0$$是初始状态的压强和体积，$$P_1$$和$$V_1$$是末态的压强和体积。因此，$$P_1 = 2P_0$$。
步骤 2：确定A中气体的状态变化
A中的气体从标准状态下的36L膨胀到54L（36L+18L），同时活塞移动导致B中的气体压强增加到$$2P_0$$。由于A中的气体与外界进行热交换，A中的气体经历的是等压过程。根据理想气体状态方程，$$PV=nRT$$，其中$$P$$是压强，$$V$$是体积，$$n$$是摩尔数，$$R$$是理想气体常数，$$T$$是温度。因此，$$T_1 = \frac{P_1V_1}{P_0V_0}T_0 = 3T_0$$，其中$$T_0$$是标准状态下的温度。
步骤 3：计算外界传给A中气体的热量
根据焦耳定律，热量$$Q$$等于气体的摩尔数$$n$$乘以气体的比热容$$C$$乘以温度变化$$\Delta T$$，即$$Q = nC\Delta T$$。由于A中的气体经历的是等压过程，比热容$$C$$等于气体的摩尔比热容$$C_p$$。因此，$$Q = nC_p(T_1 - T_0) = nC_p(3T_0 - T_0) = 2nC_pT_0$$。由于A中的气体是标准状态下的理想氢气，摩尔数$$n$$等于$$\frac{V_0}{V_m}$$，其中$$V_m$$是摩尔体积。因此，$$Q = 2\frac{V_0}{V_m}C_pT_0 = 72\rho CT_0$$，其中$$\rho$$是气体的密度，$$C$$是气体的比热容。