太阳风是如何点燃大气产生极光的1展示了美丽的极光．11-|||-图1 美丽的极光引言太阳风与地磁场地球周围存在稳定的地磁场，地磁场的磁感线类似于条形磁铁的磁感线，如2所示．太阳风是高速高温等离子体流(等离子体是由正离子和电子构成的中性物质)．太阳风与地磁场之间相互影响：一方面，太阳向外喷射等离子体形成太阳风，太阳风的强度随太阳表面活动剧烈程度变化而变化，太阳风可压缩地磁场；另一方面，地磁场保护地球免受太阳风的侵袭，当太阳风遇到地磁场时发生偏转，如3所示．11-|||-图1 美丽的极光11-|||-图1 美丽的极光首先使太阳风发生偏转的曲面称为弓形激波．弓形激波之后、地球磁场之前的区域称为磁鞘．太阳风和地磁场之间的接触区域称为磁层顶．为太阳风所包围的地磁场区域叫作磁层(3中磁层顶右侧的区域)．地球的磁场在很大程度上阻止太阳风进入磁层．磁层顶的位置主要由太阳风的强度和磁场方向决定．所谓磁场重联是指等离子体中的电流产生的磁感线自发或被迫断开和重新联接的过程，伴有磁能的突然释放并转化为等离子体的动能和热能，引起带电粒子的加速和加热．简单地说，就是磁感线断开后重新联接．如所示．当太阳风的磁场与地磁场反平行时，如4所示的磁场重联发生在亮侧(即受太阳光照射的)磁层，它允许某些太阳风所携带的带电粒子在该地区的“A”进入夜侧的磁尾“P”，如5所示．强大的太阳风可以将亮侧磁层顶推到离地球非常近的地方，这可能导致高轨道卫星(如地球同步卫星)完全暴露在太阳风中．太阳风中的高能粒子会损坏卫星中的电子元件．因此研究带电粒子在磁场中的运动是十分重要的，也为如1所示的美丽极光的产生提供释，有助于我们理太阳风与地磁场相互作用的机制．11-|||-图1 美丽的极光11-|||-图1 美丽的极光已知物理学常量与物理学公式：真空中的光速 c=2.998×108 m/s，真空介电常量 ε0=8.85×10−12C2/(N⋅m2)，真空磁导率 μ0=4π×10−7 N/A2，元电荷 e=1.60×10−19 C，电子质量 m=9.1×10−31kg，质子质量 mp=1.67×10−27 kg，玻尔兹曼常量 kB=1.38×10−23 J/K，普朗克常量 h=6.626×10−34 J⋅s，地面重力加速度 g=9.8 m/s2，地球半径 RE=6.4×106 m．地磁场分布(偶极磁子的磁场)为Bd=B0R3Er5[3xz^x−3yz^y+(x2+y2−2z2)^z]　(r⩾RE)　　(∗)其中 r=√x2+y2+z2，B0=3.1×10−5 T，^x，^y，^z 分别是 x，y，z 方向的单位矢量．(1)A 部分在研究带电粒子在地球偶极磁场内的运动之前，首先考虑电子在匀强磁场 B 中的运动．已知电子运动产生的磁矩定义为 μ=IA，其中 A 是电子运动轨迹所围面积，其方向由电子运动产生的等效电流方向和右手定则确定．如6所示，电子的初始位置为 (x，y，z)=(0，0，0)，电子的初速度 v 垂直于磁场方向．11-|||-图1 美丽的极光(1)求电子的运动轨迹的表达式．(2)求电子运动产生的等效电流 I 和磁矩 μ 的表达式．(3)若电子的速度方向并非垂直于磁场，而是 B 和 v 之间的夹角为 θ(0<θ<π2)，求电子运动轨迹的螺距 h 的表达式．(2)B 部分在6所示的匀强磁场中，等离子体密度沿 x 轴并不是均匀分布的．为简单起见，假设正离子和电子的温度和分布是相同的，因此等离子体的压强沿 x 轴的分布可表示为p(x)=kT[ni(x)+ne(x)]=2kTn(x)=2kT(n0+αx)其中 n0，α 为正常量，ni(x)，ne(x) 分别是正离子和电子的数密度．(1)请通过绘制示意释等离子体电流的产生机制．若正离子和电子都服从麦克斯韦速度分布，其中正离子的速度分布满足fi(x，v⊥，v//)=ni(x)(mi2πkT)32exp⎛⎝−miv2⊥+v2//2kT⎞⎠(2)磁化强度 M 定义为单位体积内的磁矩的矢量和，求磁化强度 M=βn(x)kTB 中 β 的值．参考公式：∫∞0xe−xdx=1，∫∞0e−x2dx=√π(3)C 部分现在回到地球的偶极磁场．现有特定点(x=10RE，y=0，z=RE)，假定该特定点附近的磁场是均匀的，等离子体的压强满足 p(z)=p0exp(−z2a2) 其中 a=2RE，p0=3×10−10Pa．请应用 B 部分的结论，求特定点(x=10RE，y=0，z=RE)处的退磁化场 Bmx 大小和该特定点的地磁场 Bd 大小的比值．注意：B 部分和 C 部分中的坐标系是有差异的．退磁化场由 Bmx=μ0M 给出．(4)D 部分从2，3和5可以清楚地看到，地磁场在两极最强，赤道最弱．由于地磁场可视为磁偶极子的磁场，地磁场是轴对称的且沿磁感线缓慢变化，为简单起见，将地磁场简化为如7所示的瓶状磁场(称为磁瓶)．沿着某条磁场线的磁感应强度在磁瓶两端 P1，P3 处最大为 Bm，在磁瓶中央 P2 处最小为 B0．11-|||-图1 美丽的极光现将初速度为 v 的电子置于 P2 处并向 P3 处漂移，电子在 P2 处的速度方向与磁感线切线方向的夹角为 θ(0<θ<π2)．磁瓶的磁感应强度分布为B=Br^r+Bz^z(Br≪Bz)假设 dBdz=dBds，其中 dBds 是磁场沿磁感线的变化率．由于目前尚无磁单极子，因此有⟨Br⟩=−12dBdzrc　(⟨Br⟩≪Bz)其中 ⟨Br⟩ 为 Br 的平均值，定义如下：⟨Br⟩=1rc∫rc0∂(rBr)∂rdr=−12dBdzrcrc 为电子的回旋半径．(1)求作用在电子上的沿磁感线的平均回旋磁场力 ⟨F⟩ 的表达式，并证明磁矩是守恒量．(2)由于磁矩是守恒的，若要求电子不能从磁瓶中逃逸，则初始电子速度 v 与 P2 点处的磁感应强度的夹角 θ 应满足什么条件？(5)E 部分地磁场的磁感线如8所示．由于地磁场的梯度和曲率可以忽略，可认为带电粒子的螺旋运动轨迹限制在 y=0 平面内．11-|||-图1 美丽的极光质量为 m、电荷为 q，速度为 v 的带电粒子最初位于赤道上空(x=6RE，y=0，z=0)处，且电子速度 v 与该处磁感线的初始夹角为 θ．若要使带电粒子在纬度 60∘ 处能达到低于海拔 200km 的高度，请确定 θ 应满足的条件．(6)F 部分如5所示，当磁场重联发生在亮侧磁层顶时，由于太阳风是顺风的，重联的磁感线向夜侧区域漂移．因此，A 区域的某些太阳风电子也向 P 区域的磁尾移动．当电子到达 P 区域后，某些电子加速到 1 keV 左右．如果高能电子漂移到热电离层(热电离层的高度为 85∼800 km)，高能电子会与中性原子发生碰撞，从而使中性原子跃迁到激发态．当中性原子的高激发态回到低激发态或基态时，就会发射光子．1所示的壮丽的极光就是由不同波长的光子在极光椭圆中产生的，这些光子主要是氧原子由高能级向低能级跃迁时产生的．氧原子的第一激发态和第二激发态比基态能量分别高 1.96 eV 和 4.17 eV，氧原子的第一激发态和第二激发态的寿命分别为 110 s 和 0.8 s，如9所示．11-|||-图1 美丽的极光为简单起见，假设空气是理想气体且温度不随高度变化．已知 ρ0gp0=0.13/km，其中 ρ0，p0 分别是海平面处的大气密度和压强．(1)求大气密度 ρ 与高度 H 之间的关系，并求出 H=160 km 和 H=220 km 两处大气密度的比值，即 ρ(H=160 km)ρ(H=220 km) 的值．(2)分别求出海拔高度 H=160 km 和 H=220 km 处的极光颜色．提示：大气分子的碰撞频率和大气密度的关系为 ν=ν0ρρ0，其中 ν0=109 /s 是在海平面处大气分子的碰撞频率．激发态的氧原子在与其他中性分子碰撞时会损失部分能量．(7)G 部分强大的太阳风可将亮面磁层顶推到离地球非常近的地方，从而使高轨道卫星完全暴露在太阳风中．太阳风中的高能粒子会损坏卫星中的电子元件．为了简单起见，假设地磁场在太阳风的影响下保持不变，磁层中的等离子体密度可以忽略．当地球同步卫星所在处的磁感应强度 Bs=5×10−9 T 和等离子体密度 ρs=50 /cm3 时，求能对地球同步卫星造成损害的太阳风的最小速度 v 的值．提示：与磁场相关的单位面积上的作用力是 f=B22μ0．只考虑所有物理量沿 x 的变化，即物理量与 y 和 z 无关．