题目

一绝热气缸，有一无质量、无摩擦的活塞，内装理想气体和电阻丝，通以一定的电流，恒定外压。（1）以气体为体系，则Q_0，W_0；（2）以电阻丝为体系，则Q_0，W_0。（选择填>，<，=）

一绝热气缸，有一无质量、无摩擦的活塞，内装理想气体和电阻丝，通以一定的电流，恒定外压。（1）以气体为体系，则$Q\_\_\_0$，$W\_\_\_0$；（2）以电阻丝为体系，则$Q\_\_\_0$，$W\_\_\_0$。（选择填$>$，$<$，$=$）

题目解答

针对题目中绝热汽缸内含理想气体与电阻丝、活塞无质量无摩擦、恒定外压的设定，分别以气体和电阻丝为体系分析热量 $ Q $ 与功 $ W $ 的符号：

（1）以气体为体系：

热量 $ Q > 0 $
电阻丝通电发热，热量通过热传导传递给气体。由于汽缸绝热，气体吸收的热量完全来自内部电阻丝，故体系吸热，$ Q > 0 $。
功 $ W < 0 $
气体温度升高，在恒定外压下体积膨胀，对外做功。根据热力学规定，体系对外做功时 $ W < 0 $，即：
$W = -p_{\text{外}} \Delta V < 0 \quad (\text{因 } \Delta V > 0)$

（2）以电阻丝为体系：

热量 $ Q < 0 $
电阻丝产生的焦耳热全部传递给气体，自身放热，故 $ Q < 0 $。
功 $ W > 0 $
电流通过电阻丝，电能输入体系，属于环境对体系做的电功，故 $ W > 0 $。在稳态下，电功全部转化为热量输出，满足能量守恒：
$\Delta U = Q + W = 0 \Rightarrow Q = -W$

最终答案：

(1) $ Q > 0 $，$ W < 0 $

(2) $ Q < 0 $，$ W > 0 $

本题主要考查热力学第一定律中热量 $Q$ 和功 $W$ 的概念及正负判断，解题关键在于明确不同体系的边界，分析体系与环境之间的热量交换和做功情况。

（1）以气体为体系

热量 $Q$ 的判断：
电阻丝通电发热，热量会通过热传导的方式传递给气体。因为气缸是绝热的，这意味着气体与外界没有热量交换，气体吸收的热量完全来自内部电阻丝。根据热力学中热量的定义，体系吸收热量时 $Q\gt{}0$，所以此时 $Q \gt 0$。
功 $W$ 的判断：
气体吸收热量后温度升高，根据理想气体状态方程 $pV = nRT$（其中 $p$ 为压强，$V$ 为体积，$n$ 为物质的量，$R$ 为理想气体常数，$T$ 为温度），在恒定外压 $p_{外}$ 下，温度 $T$ 升高，体积 $V$ 会膨胀，即 $\Delta V\gt{}0$。体系对外做功时，根据热力学规定 $W\lt{}0$，功的计算公式为 $W = -p_{外}\Delta V$，由于 $\Delta V \gt 0$，所以 $W \lt 0$。

（2）以电阻丝为体系

热量 $Q$ 的判断：
电阻丝通电产生焦耳热，这些热量全部传递给了气体，也就是电阻丝自身在放热。根据热力学中热量的定义，体系放热时 $Q\lt{}0$，所以此时 $Q \lt 0$。
功 $W$ 的判断：
电流通过电阻丝，电能输入到电阻丝这个体系中，这属于环境对体系做的电功。根据热力学规定，环境对体系做功时 $W\gt{}0$，所以 $W \gt 0$。在稳态下，电阻丝产生的电功全部转化为热量输出，根据热力学第一定律 $\Delta U = Q + W$，对于电阻丝在稳态下 $\Delta U = 0$，即 $Q + W = 0$，可得 $Q = -W$，这也满足能量守恒定律。