折射率为1.5的薄透镜,凸面曲率半径为15cm,凹面曲率半径为30cm。则透镜的焦距为A. 60cmB. 20cmC. 80cmD. -60cm

本题考查薄透镜焦距的计算，核心在于正确应用透镜焦距公式并处理曲率半径的符号规则。关键点如下：

1. 公式选择：使用高斯透镜公式 $\frac{1}{f} = (n-1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$，其中 $n$ 为折射率，$R_1$ 和 $R_2$ 为两曲率半径。
2. 符号规则：
   • 第一个表面（光线入射面）：凸面曲率半径取正，凹面取负。
   • 第二个表面（光线出射面）：凹面曲率半径取正，凸面取负。
3. 代入计算：需严格按符号规则代入曲率半径值，避免符号错误导致结果偏差。

步骤1：确定曲率半径符号

• 凸面（入射面）：$R_1 = +15 \, \text{cm}$（凸面取正）。
• 凹面（出射面）：$R_2 = +30 \, \text{cm}$（凹面出射时取正）。

步骤2：代入焦距公式

将已知值 $n = 1.5$、$R_1 = 15 \, \text{cm}$、$R_2 = 30 \, \text{cm}$ 代入公式：
$\frac{1}{f} = (1.5-1)\left(\frac{1}{15} - \frac{1}{30}\right)$

步骤3：计算化简

1. 计算括号内部分：
   $\frac{1}{15} - \frac{1}{30} = \frac{2}{30} - \frac{1}{30} = \frac{1}{30}$
2. 乘以 $(n-1)$：
   $0.5 \times \frac{1}{30} = \frac{1}{60}$
3. 求倒数得焦距：
   $f = 60 \, \text{cm}$