题目
波长为 600 nm的单色平行光，垂直入射到缝宽为a=0.60 mm的单缝上，缝后有一焦距f=60 cm的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样．则：中央明纹的宽度为 ，两个第三级暗纹之间的距离为 ．(1 nm=10﹣9m)
波长为 600 nm的单色平行光，垂直入射到缝宽为a=0.60 mm的单缝上，缝后有一焦距f=60 cm的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样．则：中央明纹的宽度为 ，两个第三级暗纹之间的距离为 ．(1 nm=10﹣9m)
题目解答
答案
1.2 mm# 3.6 mm
解析
步骤 1：确定中央明纹的宽度
单缝衍射中，中央明纹的宽度可以通过公式计算：\(w = \frac{2\lambda f}{a}\)，其中 \(\lambda\) 是光的波长，\(f\) 是透镜的焦距，\(a\) 是单缝的宽度。
步骤 2：计算中央明纹的宽度
将给定的数值代入公式：\(\lambda = 600 \times 10^{-9} m\)，\(f = 60 \times 10^{-2} m\)，\(a = 0.60 \times 10^{-3} m\)，得到：\(w = \frac{2 \times 600 \times 10^{-9} \times 60 \times 10^{-2}}{0.60 \times 10^{-3}} = 1.2 \times 10^{-3} m = 1.2 mm\)。
步骤 3：确定两个第三级暗纹之间的距离
两个第三级暗纹之间的距离可以通过计算两个第三级暗纹的角位置之差，然后乘以焦距得到。第三级暗纹的角位置可以通过公式 \(\sin \theta = \frac{3\lambda}{a}\) 计算，其中 \(3\) 是级数。
步骤 4：计算两个第三级暗纹之间的距离
首先计算第三级暗纹的角位置：\(\sin \theta = \frac{3 \times 600 \times 10^{-9}}{0.60 \times 10^{-3}} = 3 \times 10^{-3}\)。由于角度很小，可以近似认为 \(\sin \theta \approx \theta\)，因此两个第三级暗纹之间的距离为：\(2 \times \theta \times f = 2 \times 3 \times 10^{-3} \times 60 \times 10^{-2} = 3.6 \times 10^{-3} m = 3.6 mm\)。
单缝衍射中，中央明纹的宽度可以通过公式计算：\(w = \frac{2\lambda f}{a}\)，其中 \(\lambda\) 是光的波长，\(f\) 是透镜的焦距，\(a\) 是单缝的宽度。
步骤 2：计算中央明纹的宽度
将给定的数值代入公式：\(\lambda = 600 \times 10^{-9} m\)，\(f = 60 \times 10^{-2} m\)，\(a = 0.60 \times 10^{-3} m\)，得到：\(w = \frac{2 \times 600 \times 10^{-9} \times 60 \times 10^{-2}}{0.60 \times 10^{-3}} = 1.2 \times 10^{-3} m = 1.2 mm\)。
步骤 3：确定两个第三级暗纹之间的距离
两个第三级暗纹之间的距离可以通过计算两个第三级暗纹的角位置之差，然后乘以焦距得到。第三级暗纹的角位置可以通过公式 \(\sin \theta = \frac{3\lambda}{a}\) 计算，其中 \(3\) 是级数。
步骤 4：计算两个第三级暗纹之间的距离
首先计算第三级暗纹的角位置：\(\sin \theta = \frac{3 \times 600 \times 10^{-9}}{0.60 \times 10^{-3}} = 3 \times 10^{-3}\)。由于角度很小，可以近似认为 \(\sin \theta \approx \theta\)，因此两个第三级暗纹之间的距离为：\(2 \times \theta \times f = 2 \times 3 \times 10^{-3} \times 60 \times 10^{-2} = 3.6 \times 10^{-3} m = 3.6 mm\)。