6.一质点作简谐振动,速度最大值为 /s, 振幅 =2cm. 若令速度具有正最大值的-|||-那一时刻为 =0, 则振动表达式为 =2cos (2.5t-dfrac (pi )(2))

考查要点：本题主要考查简谐振动的运动学方程及其初相位的确定，涉及速度最大值与角频率的关系，以及初始条件的应用。

解题核心思路：

1. 利用速度最大值确定角频率：速度最大值公式为 $v_{\text{max}} = A\omega$，由此可求出角频率 $\omega$。
2. 根据初始条件确定初相位：当速度达到正最大值时，质点处于平衡位置且向正方向运动，此时相位应满足 $\cos(\omega t + \phi) = 0$ 且速度方向为正，从而确定初相位 $\phi$。

破题关键点：

• 速度与位移的关系：速度是位移对时间的导数，通过初始时刻的速度方向确定相位符号。
• 相位调整技巧：利用三角函数恒等式（如 $\cos(\theta - \pi/2) = \sin\theta$）简化表达式。

步骤1：确定角频率 $\omega$

已知速度最大值 $v_{\text{max}} = 5 \, \text{cm/s}$，振幅 $A = 2 \, \text{cm}$，根据公式：
$v_{\text{max}} = A\omega \implies \omega = \frac{v_{\text{max}}}{A} = \frac{5}{2} = 2.5 \, \text{rad/s}.$

步骤2：确定初相位 $\phi$

振动方程为 $x = A\cos(\omega t + \phi)$，速度为：
$v = \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = -A\omega \sin(\omega t + \phi).$
当 $t = 0$ 时，速度达到正最大值：
$v(0) = -A\omega \sin(\phi) = +5 \, \text{cm/s}.$
代入 $A = 2$ 和 $\omega = 2.5$：
$-2 \cdot 2.5 \cdot \sin(\phi) = 5 \implies \sin(\phi) = -1 \implies \phi = -\frac{\pi}{2}.$

步骤3：写出振动方程

将 $\omega = 2.5$ 和 $\phi = -\frac{\pi}{2}$ 代入振动方程：
$x = 2\cos\left(2.5t - \frac{\pi}{2}\right).$