题目
如果两个简谐振动的振动方程分别为x1=2cos(10πt+1/2 π)(ST)和x1=2cos(10πt+1/2 π)(ST)，则它们的合振动方程为_____________.
如果两个简谐振动的振动方程分别为
和
，则它们的合振动方程为_____________.
题目解答
答案
两个简谐振动的振动方程分别为
和
。我们可以利用叠加原理来合成它们的合振动方程。
根据叠加原理，两个简谐振动的合振动方程等于各自振动方程的代数和。即合振动方程为
。
将给定的两个振动方程代入，进行计算：
利用三角函数的和差化简公式，我们有：
化简得：
进一步化简，我们知道
，
：
合并同类项，得到最终的合振动方程：
综上所述，本题的答案是合振动方程为。
解析
步骤 1：确定两个简谐振动的方程
给定的两个简谐振动方程分别为${c}_{1}=2\cos (10\pi t+\dfrac {1}{2}\pi )$和${t}_{2}=2\cos (10\pi t-\pi )$。
步骤 2：利用叠加原理合成振动方程
根据叠加原理，两个简谐振动的合振动方程等于各自振动方程的代数和。即合振动方程为$c={c}_{1}+{t}_{2}$。
步骤 3：代入给定的振动方程并化简
将给定的两个振动方程代入，进行计算：
$c=2\cos (10\pi t+\dfrac {1}{2}\pi )+2\cos (10\pi t-\pi )$
利用三角函数的和差化简公式，我们有：
化简得：
$c=4\cos (10\pi t)\sin (\dfrac {1}{2}\pi )-2\sin (10\pi t)$
进一步化简，我们知道$\cos (\dfrac {1}{2}\pi )=0$，$\sin (\dfrac {1}{2}\pi )=1$：
$c=4\sin (10\pi t)-2\sin (10\pi t)$
合并同类项，得到最终的合振动方程：
$c=2\sin (10\pi t)$
给定的两个简谐振动方程分别为${c}_{1}=2\cos (10\pi t+\dfrac {1}{2}\pi )$和${t}_{2}=2\cos (10\pi t-\pi )$。
步骤 2：利用叠加原理合成振动方程
根据叠加原理，两个简谐振动的合振动方程等于各自振动方程的代数和。即合振动方程为$c={c}_{1}+{t}_{2}$。
步骤 3：代入给定的振动方程并化简
将给定的两个振动方程代入，进行计算：
$c=2\cos (10\pi t+\dfrac {1}{2}\pi )+2\cos (10\pi t-\pi )$
利用三角函数的和差化简公式，我们有：
化简得：
$c=4\cos (10\pi t)\sin (\dfrac {1}{2}\pi )-2\sin (10\pi t)$
进一步化简，我们知道$\cos (\dfrac {1}{2}\pi )=0$，$\sin (\dfrac {1}{2}\pi )=1$：
$c=4\sin (10\pi t)-2\sin (10\pi t)$
合并同类项，得到最终的合振动方程：
$c=2\sin (10\pi t)$