题目

两束相干光的强度都是，在真空中的波长都是，当这两束光经过不同的透明介质在点相遇时，光程差，则点处的干涉光强度为( ）。

两束相干光的强度都是 $I_0$ ，在真空中的波长都是 $\lambda$ ，当这两束光经过不同的透明介质在 $P$ 点相遇时，光程差 $2\lambda$ ，则 $P$ 点处的干涉光强度为( ）。

题目解答

答案

光程差 $\Delta L$ 和相位差 $\Delta\varphi$ 的关系为 $\Delta\varphi=\frac{2\pi}{\lambda}\Delta L$

已知光程差为 $2\lambda，$ 则相位差 $\Delta\varphi=\frac{2\pi}{\lambda}\times2\lambda=4\pi$

设两束相干光的光振动分别为 $E_1=E_{01}\cos(\omega t)$ 和 $E_2=E_{02}\cos(\omega t+\Delta\varphi)$

由于两束光强度都是 $I_0$ ，根据光强与振幅的关系 $I=E_0^2$ ，可得两束光的振幅 $E_{01}=E_{02}=\sqrt{I_0}$

根据干涉光强公式 $I=I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2}\cos\Delta\varphi I_1=I_2=I_0$ ，相位差 $\Delta\varphi=4\pi$ ，代入可得：

$I=I_0+I_0+2\sqrt{I_0I_0}\cos4\pi$ $=I_0+I_0+2I_0\times1=4I_0$

综上，答案是 $4I_0$

解析

步骤 1：确定光程差与相位差的关系
光程差$\Delta L$和相位差$\Delta \varphi$的关系为$\Delta \varphi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta L$，其中$\lambda$是波长。

步骤 2：计算相位差
已知光程差为$2\lambda$，代入公式$\Delta \varphi = \frac{2\pi}{\lambda} \times 2\lambda = 4\pi$。

步骤 3：确定两束光的振幅
设两束相干光的光振动分别为${E}_{1} = {E}_{01} \cos(\omega t)$和${E}_{2} = {E}_{02} \cos(\omega t + \Delta \varphi)$。由于两束光强度都是${I}_{0}$，根据光强与振幅的关系${I}_{0} = {E}_{0}^2$，可得两束光的振幅${E}_{01} = {E}_{02} = \sqrt{{I}_{0}}$。

步骤 4：计算干涉光强
根据干涉光强公式$I = {I}_{1} + {I}_{2} + 2\sqrt{{I}_{1}{I}_{2}}\cos \Delta \varphi$，其中${I}_{1} = {I}_{2} = {I}_{0}$，相位差$\Delta \varphi = 4\pi$，代入可得：
$I = {I}_{0} + {I}_{0} + 2\sqrt{{I}_{0}{I}_{0}}\cos 4\pi = {I}_{0} + {I}_{0} + 2{I}_{0} \times 1 = 4{I}_{0}$。