题目

一质量为0.20kg的球，系在长为2.00m的细绳上，细绳的另一端系在天花板上。把小球移至使细绳与竖直方向成30°角的位置，然后由静止放开。求：（1）在绳索从30°角到0°的过程中，重力和张力所做的功；（2）物体在最低位置时的动能和速率；（3）在最低位置时绳的张力。.

一质量为0.20kg的球，系在长为2.00m的细绳上，细绳的另一端系在天花板上。把小球移至使细绳与竖直方向成30°角的位置，然后由静止放开。求：
（1）在绳索从30°角到0°的过程中，重力和张力所做的功；
（2）物体在最低位置时的动能和速率；
（3）在最低位置时绳的张力。.

题目解答

答案

（1）在绳索从30°角到0°的过程中，重力做功为：
W_G=mgL（1-cos30°）=0.2×10×2×（1- $%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B2%7D$ ）J=（4-2 $%5Csqrt%7B3%7D$ ）J
绳的张力不做功。
（2）根据动能定理得：W_G=E_k-0
可得：E_k=（4-2 $%5Csqrt%7B3%7D$ ）J
由E_k= $%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dm%7Bv%7D%5E%7B2%7D$ 得：v=2 $%5Csqrt%7B10-5%5Csqrt%7B3%7D%7D$ m/s
（3）小球在最低点时，由合力提供向心力，由牛顿第二定律得：
T-mg=m $%5Cfrac%7B%7Bv%7D%5E%7B2%7D%7D%7BL%7D$
可得：T=（6-2 $%5Csqrt%7B3%7D$ ）N
答：（1）在绳索从30°角到0°的过程中，重力做的功为（4-2 $%5Csqrt%7B3%7D$ ）J，张力所做的功为0；
（2）物体在最低位置时的动能是（4-2 $%5Csqrt%7B3%7D$ ）J，速率为2 $%5Csqrt%7B10-5%5Csqrt%7B3%7D%7D$ m/s；
（3）在最低位置时绳的张力是（6-2 $%5Csqrt%7B3%7D$ ）N。