题目
什么是表象?不同表象之间的变换是一种什么变换?在不同表象中不变的量有哪些?
什么是表象?不同表象之间的变换是一种什么变换?在不同表象中不变的量有哪些?
题目解答
答案
答:量子力学中态和力学量的具体表示方式称为表象。 不同表象之间的变换是一种幺正变换。 在不同表象中不变的量有:算符的本征值,矩阵的迹即矩阵对角元素的和。
解析
步骤 1：定义表象
表象是量子力学中态和力学量的具体表示方式。在量子力学中，态可以表示为波函数或态矢量，而力学量则可以表示为算符。不同的表象提供了不同的方式来表示这些态和力学量，例如位置表象、动量表象、能量表象等。
步骤 2：不同表象之间的变换
不同表象之间的变换是一种幺正变换。幺正变换是一种保持内积不变的线性变换，即如果在表象A中态矢量为|ψ⟩，在表象B中态矢量为|ψ'⟩，那么幺正变换U满足|ψ'⟩ = U|ψ⟩，且U的逆等于U的共轭转置，即U^†U = UU^† = I，其中I是单位算符。
步骤 3：不同表象中不变的量
在不同表象中不变的量有：算符的本征值，矩阵的迹即矩阵对角元素的和。这是因为本征值是算符的固有属性，与表象的选择无关；而矩阵的迹是矩阵对角元素的和，它在幺正变换下保持不变，因为迹是矩阵的一个不变量。
表象是量子力学中态和力学量的具体表示方式。在量子力学中，态可以表示为波函数或态矢量，而力学量则可以表示为算符。不同的表象提供了不同的方式来表示这些态和力学量，例如位置表象、动量表象、能量表象等。
步骤 2：不同表象之间的变换
不同表象之间的变换是一种幺正变换。幺正变换是一种保持内积不变的线性变换，即如果在表象A中态矢量为|ψ⟩，在表象B中态矢量为|ψ'⟩，那么幺正变换U满足|ψ'⟩ = U|ψ⟩，且U的逆等于U的共轭转置，即U^†U = UU^† = I，其中I是单位算符。
步骤 3：不同表象中不变的量
在不同表象中不变的量有：算符的本征值，矩阵的迹即矩阵对角元素的和。这是因为本征值是算符的固有属性，与表象的选择无关；而矩阵的迹是矩阵对角元素的和，它在幺正变换下保持不变，因为迹是矩阵的一个不变量。