题目
在光平玻璃片上端正地放上一个顶角很大的圆锥形平凸透镜间形成劈尖角很小的空气薄层。如图所示,当波 长为的单色平行光垂直射向平凸透镜时 则反射光的干涉条纹()中心是暗点的等间距同心圆环状条纹中心是亮点的等间距同心圆环状条纹中心是暗点的内疏外密同心圆环状条纹中心是亮点的内疏外密同心圆环状条纹
在光平玻璃片
上端正地放上一个顶角很大的圆锥形平凸透镜
间形成劈尖角
很小的空气薄层。如图所示,当波 长
为的单色平行光垂直射向平凸透镜时 则反射光的干涉条纹()

中心是暗点的等间距同心圆环状条纹
中心是亮点的等间距同心圆环状条纹
中心是暗点的内疏外密同心圆环状条纹
中心是亮点的内疏外密同心圆环状条纹
题目解答
答案
题中系统具有旋转对称性,只需要考虑一个过圆锥的轴的截面然后将结果旋转一周,即可得到整个系统的明暗分布情况,所以明暗条纹一定是圆环状的。
对其中一个上述截面做分析,发现对这个截面而言情况与劈形薄膜干涉相同,劈形薄膜干涉是一种等厚干涉,由于圆锥顶角很大,与底面成角
很小,可以认为垂直入射的光在底面被反射后与原来光方向相反,于是在
下底面处两束光光程差只与半波损失和空气厚度有关,下表面反射是光疏介质射到光密介质的反射,有半波损失,于是光程差为
厚度
与到中心距离
关系为
,所以光程差与到中心距离是线性关系,两个亮条纹之间的距离为定值。
在中心处,
,由于半波损失,此处两束光相差半个波长光程差,发生相位抵消,此处为暗纹。
所以答案是中心是暗点的等间距同心圆状条纹,选择
。
解析
步骤 1:分析系统对称性
题中系统具有旋转对称性,因此反射光的干涉条纹一定是圆环状的。这是因为反射光在各个方向上的干涉情况相同,所以干涉条纹会形成同心圆环。
步骤 2:分析干涉类型
对其中一个过圆锥的轴的截面做分析,发现对这个截面而言情况与劈形薄膜干涉相同。劈形薄膜干涉是一种等厚干涉,由于圆锥顶角很大,与底面成角很小,可以认为垂直入射的光在底面被反射后与原来光方向相反,于是在下底面处两束光光程差只与半波损失和空气厚度有关。
步骤 3:分析光程差与厚度关系
下表面反射是光疏介质射到光密介质的反射,有半波损失,于是光程差为$\Delta =h+\dfrac {1}{2}\lambda $,其中h是空气层的厚度。由于圆锥形平凸透镜的顶角很大,可以认为厚度h与到中心距离l成线性关系,即h=kl,其中k是常数。因此,光程差与到中心距离是线性关系,两个亮条纹之间的距离为定值,即干涉条纹是等间距的。
步骤 4:分析中心点的干涉情况
在中心处,h=0,由于半波损失,此处两束光相差半个波长光程差,发生相位抵消,此处为暗纹。因此,中心是暗点的等间距同心圆环状条纹。
题中系统具有旋转对称性,因此反射光的干涉条纹一定是圆环状的。这是因为反射光在各个方向上的干涉情况相同,所以干涉条纹会形成同心圆环。
步骤 2:分析干涉类型
对其中一个过圆锥的轴的截面做分析,发现对这个截面而言情况与劈形薄膜干涉相同。劈形薄膜干涉是一种等厚干涉,由于圆锥顶角很大,与底面成角很小,可以认为垂直入射的光在底面被反射后与原来光方向相反,于是在下底面处两束光光程差只与半波损失和空气厚度有关。
步骤 3:分析光程差与厚度关系
下表面反射是光疏介质射到光密介质的反射,有半波损失,于是光程差为$\Delta =h+\dfrac {1}{2}\lambda $,其中h是空气层的厚度。由于圆锥形平凸透镜的顶角很大,可以认为厚度h与到中心距离l成线性关系,即h=kl,其中k是常数。因此,光程差与到中心距离是线性关系,两个亮条纹之间的距离为定值,即干涉条纹是等间距的。
步骤 4:分析中心点的干涉情况
在中心处,h=0,由于半波损失,此处两束光相差半个波长光程差,发生相位抵消,此处为暗纹。因此,中心是暗点的等间距同心圆环状条纹。