题目
设A,B都为4阶方阵，且A,B，则行列式A,B( ) 。
设
都为4阶方阵，且
，则行列式
( ) 。
题目解答
答案
∵
，
∴
；
故本题的答案是810。
解析
步骤 1：理解行列式的基本性质
行列式的基本性质之一是，如果一个矩阵乘以一个常数，则其行列式等于该常数的n次方乘以原矩阵的行列式，其中n是矩阵的阶数。即，对于一个n阶矩阵A，有|cA| = c^n|A|，其中c是常数。
步骤 2：应用行列式的乘法性质
行列式的乘法性质表明，两个矩阵的行列式的乘积等于这两个矩阵乘积的行列式。即，对于两个n阶矩阵A和B，有|AB| = |A||B|。
步骤 3：计算|-3AB|
根据上述性质，|-3AB| = (-3)^4|AB| = 81|AB|。由于|AB| = |A||B|，所以|-3AB| = 81|A||B|。将|A| = 2和|B| = 5代入，得到|-3AB| = 81 * 2 * 5 = 810。
行列式的基本性质之一是，如果一个矩阵乘以一个常数，则其行列式等于该常数的n次方乘以原矩阵的行列式，其中n是矩阵的阶数。即，对于一个n阶矩阵A，有|cA| = c^n|A|，其中c是常数。
步骤 2：应用行列式的乘法性质
行列式的乘法性质表明，两个矩阵的行列式的乘积等于这两个矩阵乘积的行列式。即，对于两个n阶矩阵A和B，有|AB| = |A||B|。
步骤 3：计算|-3AB|
根据上述性质，|-3AB| = (-3)^4|AB| = 81|AB|。由于|AB| = |A||B|，所以|-3AB| = 81|A||B|。将|A| = 2和|B| = 5代入，得到|-3AB| = 81 * 2 * 5 = 810。