题目
下列表述中正确的是()A. 如质点运动时,所受的沿位移方向的合外力始终与位移方向相反,则其一定作简谐振动B. 若一物理量 Q 随时间的变化满足微分方程 (d^2 Q)/(dt^2) + omega^2 Q = 0,方程中 omega 由系统本身性质决定的正常数,则此物理量 Q 作简谐运动C. 一小物体在光滑凹球面上在球面最低点两侧来回作相等的大幅度滑动,则其作简谐振动D. 一单摆在平衡位置两侧做角幅 theta_m = 0.5 , (rad) 的摆动,该单摆是在作简谐振动
下列表述中正确的是()
A. 如质点运动时,所受的沿位移方向的合外力始终与位移方向相反,则其一定作简谐振动
B. 若一物理量 $Q$ 随时间的变化满足微分方程 $\frac{d^2 Q}{dt^2} + \omega^2 Q = 0$,方程中 $\omega$ 由系统本身性质决定的正常数,则此物理量 $Q$ 作简谐运动
C. 一小物体在光滑凹球面上在球面最低点两侧来回作相等的大幅度滑动,则其作简谐振动
D. 一单摆在平衡位置两侧做角幅 $\theta_m = 0.5 \, \text{rad}$ 的摆动,该单摆是在作简谐振动
题目解答
答案
B. 若一物理量 $Q$ 随时间的变化满足微分方程 $\frac{d^2 Q}{dt^2} + \omega^2 Q = 0$,方程中 $\omega$ 由系统本身性质决定的正常数,则此物理量 $Q$ 作简谐运动
解析
步骤 1:分析简谐振动的定义
简谐振动是指物体在回复力的作用下,沿直线或曲线做周期性运动,回复力与位移成正比且方向相反。简谐振动的运动方程可以表示为 $\frac{d^2 Q}{dt^2} + \omega^2 Q = 0$,其中 $\omega$ 是由系统本身性质决定的正常数。
步骤 2:分析选项 A
选项 A 表述的是质点所受的合外力与位移方向相反,但没有说明力与位移成正比,因此不能确定质点一定作简谐振动。
步骤 3:分析选项 B
选项 B 表述的是物理量 $Q$ 随时间的变化满足简谐振动的微分方程,因此可以确定 $Q$ 作简谐振动。
步骤 4:分析选项 C
选项 C 表述的是小物体在光滑凹球面上来回滑动,但没有说明滑动的幅度是否足够小,因此不能确定小物体作简谐振动。
步骤 5:分析选项 D
选项 D 表述的是单摆在平衡位置两侧做角幅 $\theta_m = 0.5 \, \text{rad}$ 的摆动,由于 $\theta_m$ 较大,不能确定单摆作简谐振动。
简谐振动是指物体在回复力的作用下,沿直线或曲线做周期性运动,回复力与位移成正比且方向相反。简谐振动的运动方程可以表示为 $\frac{d^2 Q}{dt^2} + \omega^2 Q = 0$,其中 $\omega$ 是由系统本身性质决定的正常数。
步骤 2:分析选项 A
选项 A 表述的是质点所受的合外力与位移方向相反,但没有说明力与位移成正比,因此不能确定质点一定作简谐振动。
步骤 3:分析选项 B
选项 B 表述的是物理量 $Q$ 随时间的变化满足简谐振动的微分方程,因此可以确定 $Q$ 作简谐振动。
步骤 4:分析选项 C
选项 C 表述的是小物体在光滑凹球面上来回滑动,但没有说明滑动的幅度是否足够小,因此不能确定小物体作简谐振动。
步骤 5:分析选项 D
选项 D 表述的是单摆在平衡位置两侧做角幅 $\theta_m = 0.5 \, \text{rad}$ 的摆动,由于 $\theta_m$ 较大,不能确定单摆作简谐振动。