题目
如图所示,一金属圆筒中盛有1mol刚性双原子分子的理想气-|||-体,用可动活塞封住,圆筒浸在冰水混合物中.迅速推动活塞,使-|||-气体从标准状态(活塞位置I)压缩到体积为原来一半的状态(活塞-|||-位置Ⅱ),然后维持活塞不动,待气体温度下降至0℃,再让活塞缓-|||-慢上升到位置I,完成一次循环.-|||-I-|||-Ⅱ-|||-冰水混合物-|||-(1)试在 -V 图上画出相应的理想循环曲线;-|||-(2)求系统一次循环放出的净热量。-|||-(普适气体常量 =8.31Jcdot (mol)^-1cdot (K)^-1 )
题目解答
答案
解析
步骤 1：等温压缩过程
从位置I到位置II，气体被迅速压缩，体积减半，温度保持不变，这是一个等温过程。根据理想气体状态方程，$PV=nRT$，由于温度不变，$P_1V_1=P_2V_2$，因此$P_2=2P_1$。在$P-V$图上，等温过程是一条双曲线。
步骤 2：绝热过程
从位置II到位置III，气体温度下降，这是一个绝热过程。根据绝热过程方程$PV^\gamma=常数$，其中$\gamma$是比热容比，对于双原子分子，$\gamma=7/5$。由于温度下降，压力减小，体积不变，因此在$P-V$图上，绝热过程是一条斜率较大的曲线。
步骤 3：等压过程
从位置III到位置I，气体缓慢上升，压力保持不变，这是一个等压过程。在$P-V$图上，等压过程是一条水平线。
步骤 4：计算净热量
根据热力学第一定律，$\Delta U=Q-W$，其中$\Delta U$是内能变化，$Q$是热量，$W$是功。对于双原子分子，内能变化$\Delta U=\frac{5}{2}nR\Delta T$。由于循环过程的内能变化为零，$\Delta U=0$，因此$Q=W$。计算过程中，等温过程的功$W_1=nRT\ln\frac{V_1}{V_2}$，绝热过程的功$W_2=0$，等压过程的功$W_3=-P_1(V_1-V_3)$。将这些值代入，计算出净热量。
从位置I到位置II，气体被迅速压缩，体积减半，温度保持不变，这是一个等温过程。根据理想气体状态方程，$PV=nRT$，由于温度不变，$P_1V_1=P_2V_2$，因此$P_2=2P_1$。在$P-V$图上，等温过程是一条双曲线。
步骤 2：绝热过程
从位置II到位置III，气体温度下降，这是一个绝热过程。根据绝热过程方程$PV^\gamma=常数$，其中$\gamma$是比热容比，对于双原子分子，$\gamma=7/5$。由于温度下降，压力减小，体积不变，因此在$P-V$图上，绝热过程是一条斜率较大的曲线。
步骤 3：等压过程
从位置III到位置I，气体缓慢上升，压力保持不变，这是一个等压过程。在$P-V$图上，等压过程是一条水平线。
步骤 4：计算净热量
根据热力学第一定律，$\Delta U=Q-W$，其中$\Delta U$是内能变化，$Q$是热量，$W$是功。对于双原子分子，内能变化$\Delta U=\frac{5}{2}nR\Delta T$。由于循环过程的内能变化为零，$\Delta U=0$，因此$Q=W$。计算过程中，等温过程的功$W_1=nRT\ln\frac{V_1}{V_2}$，绝热过程的功$W_2=0$，等压过程的功$W_3=-P_1(V_1-V_3)$。将这些值代入，计算出净热量。