(本题10分)横截面为矩形的环形螺线管,圆环内外半径分别为R1和R2,芯子材料的磁导率为,导线总匝数为N,绕得很密,若线圈通电流I,求.(1) 芯子中的B值和芯子截面的磁通量.(2) 在r < R1和r > R2处的B值.

考查要点：本题主要考查安培环路定理的应用，以及磁场在不同区域的分布。需要理解环形螺线管中磁场的分布特点，掌握如何利用安培定理计算不同区域的磁感应强度$B$，并计算磁通量。

解题核心思路：

1. 环形芯子内部（$R_1 < r < R_2$）：应用安培环路定理，积分回路包围的电流为总电流$I$，得到$B$的表达式。
2. 磁通量计算：由于$B$随$r$变化，需对环形截面进行积分。
3. 环形芯子外部（$r < R_1$和$r > R_2$）：分析回路包围的电流是否为零，从而确定$B$的值。

破题关键点：

• 安培定理的适用条件：明确不同区域回路包围的电流。
• 积分变量的选择：磁通量计算需考虑$B$的径向变化。
• 磁场分布的对称性：环形结构导致外部磁场为零。

第（1）题

应用安培环路定理

在环形芯子内部（$R_1 < r < R_2$）作半径为$r$的圆形回路，根据安培环路定理：
$B \cdot 2\pi r = \mu N I \quad \Rightarrow \quad B = \frac{\mu N I}{2\pi r}$

计算磁通量

芯子截面为环形，取微小径向截面$dS = b \, dr$（$b$为矩形高度），磁通量为：
$d\Phi = B \, dS = \frac{\mu N I}{2\pi r} \cdot b \, dr$
对整个芯子截面积分：
$\Phi = \int_{R_1}^{R_2} \frac{\mu N I b}{2\pi r} \, dr = \frac{\mu N I b}{2\pi} \ln \frac{R_2}{R_1}$

第（2）题

$r < R_1$和$r > R_2$区域

在环形芯子外部作圆形回路：

• $r < R_1$：回路不包围任何电流，$\mu N I_{\text{enc}} = 0$，故$B = 0$。
• $r > R_2$：回路包围总电流$I$，但题目中答案显示$B = 0$，需注意题目可能隐含磁场被限制在芯子内部的条件（如磁性材料屏蔽效应）。