题目
(本题10分)横截面为矩形的环形螺线管,圆环内外半径分别为R1和R2,芯子材料的磁导率为,导线总匝数为N,绕得很密,若线圈通电流I,求.(1) 芯子中的B值和芯子截面的磁通量.(2) 在r < R1和r > R2处的B值.
(本题10分)横截面为矩形的环形螺线管,圆环内外半径分别为R1和R2,芯子材料的磁导率为,导线总匝数为N,绕得很密,若线圈通电流I,求.
(1) 芯子中的B值和芯子截面的磁通量.
(2) 在r < R1和r > R2处的B值.
题目解答
答案
解:(1) 在环内作半径为r的圆形回路, 由安培环路定理得
, 
3分
在r处取微小截面dS = bdr, 通过此小截面的磁通量
穿过截面的磁通量
5分
(2) 同样在环外( r < R1 和r > R2 )作圆形回路, 由于
∴ B = 0 2分
解析
步骤 1：应用安培环路定理求芯子中的B值
在环内作半径为r的圆形回路，根据安培环路定理，有
$B\cdot 2\pi r=\mu NI$
解得
$B=\mu NI/(2\pi r)$
步骤 2：计算芯子截面的磁通量
在r处取微小截面dS = bdr，通过此小截面的磁通量
$dep=BdS=\dfrac {\mu Nl}{2\pi r}bdr$
穿过截面的磁通量
ϕ= BdS$=\dfrac {\mu Nl}{2\pi r}bdr$$=\dfrac {\mu Nib}{2\pi }\ln \dfrac {{R}_{2}}{{R}_{1}}$
步骤 3：计算r < R1和r > R2处的B值
同样在环外( r < R1 和r > R2 )作圆形回路，由于${I}_{1}=0$
$B\cdot 2\pi r=0$
∴ B = 0
在环内作半径为r的圆形回路，根据安培环路定理，有
$B\cdot 2\pi r=\mu NI$
解得
$B=\mu NI/(2\pi r)$
步骤 2：计算芯子截面的磁通量
在r处取微小截面dS = bdr，通过此小截面的磁通量
$dep=BdS=\dfrac {\mu Nl}{2\pi r}bdr$
穿过截面的磁通量
ϕ= BdS$=\dfrac {\mu Nl}{2\pi r}bdr$$=\dfrac {\mu Nib}{2\pi }\ln \dfrac {{R}_{2}}{{R}_{1}}$
步骤 3：计算r < R1和r > R2处的B值
同样在环外( r < R1 和r > R2 )作圆形回路，由于${I}_{1}=0$
$B\cdot 2\pi r=0$
∴ B = 0