题目
一无限长螺线管中充满磁化率为 chi_(mathrm{m)} 的各向同性的均匀磁介质。沿螺线管轴线单位长度上线圈的匝数为 n，当线圈中通有恒定电流 I 时，螺线管内部单位体积内具有的磁场能量为______。
一无限长螺线管中充满磁化率为 $\chi_{\mathrm{m}}$ 的各向同性的均匀磁介质。沿螺线管轴线单位长度上线圈的匝数为 $n$，当线圈中通有恒定电流 $I$ 时，螺线管内部单位体积内具有的磁场能量为______。
题目解答
答案
根据题意，螺线管内部磁场强度为 $ H = n I $。磁感应强度为 $ B = \mu_0 (1 + \chi_m) H = \mu_0 \mu_r H $。单位体积内的磁场能量为：
\[
w = \frac{1}{2} \mu_0 \mu_r H^2 = \frac{1}{2} \mu_0 (1 + \chi_m) (n I)^2 = \frac{1}{2} \mu_0 (1 + \chi_m) n^2 I^2
\]
最终结果为：
\[
\boxed{\frac{1}{2} \mu_0 (1 + \chi_m) n^2 I^2}
\]