题目
-一个密闭的轻质刚性容器内有质量的氧气，开始时容器以速率做直线运动，现使容器突然停止，假设气体的全部定向运动的动能均转变成分子热运动的动能。则 ：（1）容器中氧气温度将上升多少？ （2）气体分子的平均平动动能和转动动能各增加多少 ( 以摩尔质量和阿伏伽德罗常量表示 )
-一个密闭的轻质刚性容器内有质量
的氧气，开始时容器以速率
做直线运动，现使容器突然停止，假设气体的全部定向运动的动能均转变成分子热运动的动能。则 ：（1）容器中氧气温度将上升多少？
（2）气体分子的平均平动动能和转动动能各增加多少 ( 以摩尔质量
和阿伏伽德罗常量
表示 )
题目解答
答案
解：
；
、
(1) 气体的全部定向运动的动能转变为分子热运动的动能后，气体内部分子的热运动将加强，因此气体温度会上升。根据理想气体状态方程，
，可知在容器密闭的情况下，气体的压强
和体积
不变，温度T与气体分子运动的平均动能成正比关系。因此，温度的增加量可表示为
，其中
为气体分子平均动能的增加量，
为玻尔兹曼常量。根据动能定理，气体分子热运动的动能等于
，因此
，代入公式可得：
。
(2) 根据动能定理，气体分子的平均平动动能和转动动能各增加。根据热力学理论，单原子分子气体只有平动动能，因此只会增加平动动能，平动动能的增加量为
。而对于多原子分子气体，分子既有平动动能，又有转动动能，因此平动动能和转动动能的增加量均为
。根据摩尔热容的定义，气体单位摩尔质量温度升高1K时吸收的热量为摩尔热容
，因此气体摩尔热容
，其中
为气体吸收的热量，
为气体摩尔数，
为气体温度升高的量。根据热力学第一定律，气体吸收的热量等于气体内部分子热运动的增加动能，因此
。代入公式可得：气体平动动能和转动动能的增加量均为。
解析
步骤 1：计算气体分子热运动动能的增加量
容器突然停止，气体的全部定向运动的动能转变为分子热运动的动能。根据动能定理，气体分子热运动的动能等于$\dfrac {1}{2}M{v}^{2}$，其中M为气体质量，v为容器的速率。因此，气体分子热运动动能的增加量为$\Delta K=\dfrac {1}{2}M{v}^{2}$。
步骤 2：计算温度的增加量
根据理想气体状态方程，$Id{I}_{2}=\Delta d$，可知在容器密闭的情况下，气体的压强和体积一不变，温度T与气体分子运动的平均动能成正比关系。因此，温度的增加量可表示为$\Delta T=\dfrac {\Delta {F}_{1}}{{k}_{B}}$，其中HV为气体分子平均动能的增加量，为玻尔兹曼常量。代入公式可得：$\Delta T=\dfrac {\Delta K}{KB}=\dfrac {\dfrac {1}{2}M{v}^{2}}{\dfrac {3}{2}kB}=\dfrac {M{v}^{2}}{3kB}$。
步骤 3：计算气体分子的平均平动动能和转动动能的增加量
根据动能定理，气体分子的平均平动动能和转动动能各增加$\dfrac {1}{2}M{v}^{2}$。根据热力学理论，单原子分子气体只有平动动能，因此只会增加平动动能，平动动能的增加量为$\Delta {K}_{p}=\dfrac {1}{2}M{v}^{2}$。而对于多原子分子气体，分子既有平动动能，又有转动动能，因此平动动能和转动动能的增加量均为$\Delta {K}_{p}=\Delta {K}_{p}=\dfrac {1}{2}M{v}^{2}$。根据摩尔热容的定义，气体单位摩尔质量温度升高1K时吸收的热量为摩尔热容，因此气体摩尔热容${C}_{m}=\dfrac {\Delta Q}{n\Delta T}$，其中△G为气体吸收的热量，为气体摩尔数，△T为气体温度升高的量。根据热力学第一定律，气体吸收的热量等于气体内部分子热运动的增加动能，因此$\Delta Q=\Delta K$。代入公式可得：气体平动动能和转动动能的增加量均为$\Delta {K}_{p}=\Delta {K}_{p}=\dfrac {1}{2}M{v}^{2}$。
容器突然停止，气体的全部定向运动的动能转变为分子热运动的动能。根据动能定理，气体分子热运动的动能等于$\dfrac {1}{2}M{v}^{2}$，其中M为气体质量，v为容器的速率。因此，气体分子热运动动能的增加量为$\Delta K=\dfrac {1}{2}M{v}^{2}$。
步骤 2：计算温度的增加量
根据理想气体状态方程，$Id{I}_{2}=\Delta d$，可知在容器密闭的情况下，气体的压强和体积一不变，温度T与气体分子运动的平均动能成正比关系。因此，温度的增加量可表示为$\Delta T=\dfrac {\Delta {F}_{1}}{{k}_{B}}$，其中HV为气体分子平均动能的增加量，为玻尔兹曼常量。代入公式可得：$\Delta T=\dfrac {\Delta K}{KB}=\dfrac {\dfrac {1}{2}M{v}^{2}}{\dfrac {3}{2}kB}=\dfrac {M{v}^{2}}{3kB}$。
步骤 3：计算气体分子的平均平动动能和转动动能的增加量
根据动能定理，气体分子的平均平动动能和转动动能各增加$\dfrac {1}{2}M{v}^{2}$。根据热力学理论，单原子分子气体只有平动动能，因此只会增加平动动能，平动动能的增加量为$\Delta {K}_{p}=\dfrac {1}{2}M{v}^{2}$。而对于多原子分子气体，分子既有平动动能，又有转动动能，因此平动动能和转动动能的增加量均为$\Delta {K}_{p}=\Delta {K}_{p}=\dfrac {1}{2}M{v}^{2}$。根据摩尔热容的定义，气体单位摩尔质量温度升高1K时吸收的热量为摩尔热容，因此气体摩尔热容${C}_{m}=\dfrac {\Delta Q}{n\Delta T}$，其中△G为气体吸收的热量，为气体摩尔数，△T为气体温度升高的量。根据热力学第一定律，气体吸收的热量等于气体内部分子热运动的增加动能，因此$\Delta Q=\Delta K$。代入公式可得：气体平动动能和转动动能的增加量均为$\Delta {K}_{p}=\Delta {K}_{p}=\dfrac {1}{2}M{v}^{2}$。