一任意形状的带电导体，其电荷面密度分布为σ(x，y，z)，则 在导体表面外附近任意点处的电场强度的大小E(x，y，z)=________，其方向___________

考查要点：本题主要考查静电平衡条件下带电导体表面电场强度的计算及方向判断。

解题核心思路：

1. 导体静电平衡性质：导体内部电场强度为零，电荷全部分布在表面。
2. 高斯定理应用：通过构造包含表面电荷的高斯面，计算表面外侧电场强度。
3. 方向判断：电场线垂直于导体表面，方向由电荷性质决定（正电荷向外，负电荷向内）。

破题关键点：

• 面电荷密度与电场关系：表面外侧电场强度仅由该处面电荷密度 $\sigma$ 决定，与导体形状无关。
• 方向与电荷符号关联：电场方向始终垂直于表面，正电荷时电场方向朝外，负电荷时朝内。

步骤1：确定电场方向
在静电平衡状态下，导体内部电场为零，表面外侧的电场线必须垂直于表面。因此，电场方向始终与导体表面垂直，具体方向由电荷性质决定：

• $\sigma > 0$（正电荷）：电场方向垂直于表面朝外。
• $\sigma < 0$（负电荷）：电场方向垂直于表面朝内。

步骤2：计算电场强度大小
取导体表面外侧任意一点，构造一个底面积为 $dA$、高度为 $h$ 的柱状高斯面，使其底面与导体表面垂直。根据高斯定理：
$\Phi_E = \frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$
其中，穿过高斯面的电通量为 $\Phi_E = E \cdot dA$，包围的电荷为 $Q_{\text{enc}} = \sigma \cdot dA$。代入得：
$E \cdot dA = \frac{\sigma \cdot dA}{\varepsilon_0} \implies E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$