一质点沿半径为 R 的圆周按规律 s = bt - (1)/(2)ct^2 运动, 其中 b、c 是正的常量。在切向加速度与法向加速度的大小第一次相等前, 质点运动经历的时间为多少().A. (b)/(c) - sqrt((R)/(c))B. (b)/(c) + sqrt((R)/(c))C. (b)/(c) + cRD. (b)/(c) - cR^2

根据题意，质点的运动规律为 $ s = bt - \frac{1}{2}ct^2 $。

1. 速度计算：
   $ v(t) = \frac{ds}{dt} = b - ct $。

2. 切向加速度：
   $ a_t = \frac{dv}{dt} = -c $（大小为 $ c $，方向与速度相反）。

3. 法向加速度：
   $ a_n = \frac{v^2}{R} = \frac{(b - ct)^2}{R} $。

4. 条件分析：
   切向加速度与法向加速度大小相等，即 $ |a_t| = |a_n| $，即 $ c = \frac{(b - ct)^2}{R} $。

5. 求解方程：
   $ (b - ct)^2 = cR $，解得 $ b - ct = \pm \sqrt{cR} $。

   • 若 $ b - ct = \sqrt{cR} $，则 $ t = \frac{b - \sqrt{cR}}{c} = \frac{b}{c} - \sqrt{\frac{R}{c}} $。
   • 若 $ b - ct = -\sqrt{cR} $，则 $ t = \frac{b + \sqrt{cR}}{c} = \frac{b}{c} + \sqrt{\frac{R}{c}} $。

6. 物理意义：
   题目要求“第一次相等前”的时间，即 $ v(t) > 0 $ 时的解。

   • 当 $ t = \frac{b}{c} - \sqrt{\frac{R}{c}} $ 时，$ v(t) = b - c\left(\frac{b}{c} - \sqrt{\frac{R}{c}}\right) = \sqrt{cR} > 0 $，符合条件。
   • 当 $ t = \frac{b}{c} + \sqrt{\frac{R}{c}} $ 时，$ v(t) = b - c\left(\frac{b}{c} + \sqrt{\frac{R}{c}}\right) = -\sqrt{cR} < 0 $，不符合条件。

因此，质点运动经历的时间为 $ t = \frac{b}{c} - \sqrt{\frac{R}{c}} $。

答案：A. $\frac{b}{c} - \sqrt{\frac{R}{c}}$