以下哪个式子表明，若空间任意一点存在正自由电荷体密度，则该点发出电位移线；若存在负自由电荷密度，则电位移线汇聚于该点？A. nabla times vec(H) = vec(j)_c + (partial vec(D))/(partial t)B. nabla times vec(E) = -(partial vec(B))/(partial t)C. nabla cdot vec(B) = 0D. nabla cdot vec(D) = rho

本题考查的是麦克斯韦方程组中关于电位移矢量 $\vec{D}$ 与自由电荷体密度 $\rho$ 关系的知识点，解题的关键在于理解高斯定理的微分形式以及其物理意义。

下面对每个选项进行详细分析：

• 选项A：$\nabla \times \vec{H} = \vec{j}_c + \frac{\partial \vec{D}}{\partial t}$
  • 此式是麦克斯韦方程组中的安培 - 麦克斯韦定律。它描述的是磁场强度 $\vec{H}$ 的旋度与传导电流密度 $\vec{j}_c$ 以及电位移矢量 $\vec{D}$ 的时间变化率之间的关系。
  • 该式主要用于研究变化的电场和传导电流如何产生磁场，而不是电位移线与自由电荷体密度的关系，所以选项A不符合要求。
• 选项B：$\nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$
  • 这是法拉第电磁感应定律的微分形式。它表明电场强度 $\vec{E}$ 的旋度与磁感应强度 $\vec{B}$ 的时间变化率有关。
  • 其物理意义是变化的磁场会产生涡旋电场，与电位移线和自由电荷体密度的关系无关，因此选项B不正确。
• 选项C：$\nabla \cdot \vec{B} = 0$
  • 该式是高斯磁定律的微分形式。它说明磁感应强度 $\vec{B}$ 的散度恒为零。
  • 这意味着磁场是无源场，不存在磁单极子，与电位移线和自由电荷体密度没有直接联系，所以选项C也不符合题意。
• 选项D：$\nabla \cdot \vec{D} = \rho$
  • 这是高斯定理的微分形式，其中 $\vec{D}$ 是电位移矢量，$\rho$ 是自由电荷体密度。
  • 从物理意义上理解，散度 $\nabla \cdot \vec{D}$ 表示电位移线的通量源密度。当 $\rho>0$ 时，即空间某点存在正自由电荷体密度，$\nabla \cdot \vec{D}>0$，这表明该点有正的通量源，也就是电位移线从该点发出；当 $\rho < 0$ 时，即存在负自由电荷密度，$\nabla \cdot \vec{D}<0$，说明该点有负的通量源，电位移线汇聚于该点。所以选项D符合题目要求。