题目
如图,匀强电场E中的 A点放一个点电荷+Q,以B为零电势点,P点的电势为( )E-|||-+9 P-|||-A` a a BA. E-|||-+9 P-|||-A` a a BB. E-|||-+9 P-|||-A` a a BC. E-|||-+9 P-|||-A` a a BD. E-|||-+9 P-|||-A` a a B
如图,匀强电场E中的 A点放一个点电荷+Q,以B为零电势点,P点的电势为( )

A. 

B. 

C. 

D. 

题目解答
答案
C. $\dfrac {Q}{8\pi {\varepsilon }_{0}a}+Ea$
解析
考查要点:本题主要考查电势的叠加原理,以及匀强电场中电势的计算方法。需要综合运用点电荷电势公式和匀强电场电势差公式,结合零电势点的选取进行求解。
解题核心思路:
- 电势叠加:P点的总电势由点电荷+Q产生的电势和匀强电场产生的电势共同叠加。
- 零电势点:以B点为零电势点,需计算P点相对于B点的匀强电场电势。
- 关键参数:需明确点电荷到P点的距离,以及P、B两点在匀强电场方向上的距离。
步骤1:计算点电荷+Q在P点的电势
根据点电荷电势公式:
$\varphi_Q = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 r}$
其中,$r$为点电荷到P点的距离。
题目中隐含条件:若图中A到P的距离为$2a$(需结合题图判断),则:
$\varphi_Q = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 \cdot 2a} = \frac{Q}{8\pi \varepsilon_0 a}$
步骤2:计算匀强电场在P点的电势
匀强电场中,电势差公式为:
$U = Ed$
其中,$d$为两点沿电场方向的距离。
零电势点B的选取:若P点与B点在电场方向上的距离为$a$,则匀强电场在P点的电势为:
$\varphi_E = E \cdot a$
步骤3:叠加总电势
总电势为两部分之和:
$\varphi_P = \varphi_Q + \varphi_E = \frac{Q}{8\pi \varepsilon_0 a} + Ea$