[填空题] 一球形石英颗粒，在空气中按斯托克斯定律沉降，若空气温度由20℃升至50℃，则其沉降速度将（）。

考查要点：本题主要考查斯托克斯定律的应用，以及温度变化对流体粘度和密度的影响，进而分析沉降速度的变化趋势。

解题核心思路：

1. 斯托克斯定律公式：沉降速度 $v = \frac{2r^2(\rho_p - \rho_f)g}{9\eta}$，其中 $\eta$ 为流体粘度，$\rho_f$ 为流体密度。
2. 温度对流体性质的影响：温度升高时，空气粘度 $\eta$ 增大（分子热运动增强，粘性阻力增加），密度 $\rho_f$ 减小（理想气体状态方程推导）。
3. 综合影响：需比较 $\eta$ 增大和 $\rho_f$ 减小对公式中 $\frac{\eta}{\rho_p - \rho_f}$ 的整体影响，判断 $v$ 的变化方向。

破题关键点：

• 温度升高时，粘度的增幅通常超过密度的降幅，导致分母增长比分子增长显著，最终使沉降速度下降。

根据斯托克斯定律，沉降速度公式为：
$v = \frac{2r^2(\rho_p - \rho_f)g}{9\eta}$
其中 $\rho_p$ 为石英密度（近似恒定），$\rho_f$ 为空气密度，$\eta$ 为空气粘度。

温度变化的影响：

1. 空气密度 $\rho_f$：
   温度升高时，气体体积膨胀，密度 $\rho_f$ 减小（由理想气体方程 $PV = nRT$ 推导）。

   • 例如，20℃时 $\rho_f \approx 1.204 \, \text{kg/m}^3$，50℃时 $\rho_f \approx 1.145 \, \text{kg/m}^3$，减少约5%。
   • 分子项 $(\rho_p - \rho_f)$ 的变化主要由 $\rho_f$ 减小引起，整体略有下降。

2. 空气粘度 $\eta$：
   温度升高时，分子热运动增强，粘度 $\eta$ 增大。

   • 例如，20℃时 $\eta \approx 1.81 \times 10^{-5} \, \text{Pa·s}$，50℃时 $\eta \approx 2.11 \times 10^{-5} \, \text{Pa·s}$，增加约16.6%。

综合分析：

• 分子项 $(\rho_p - \rho_f)$ 减少约5%，分母 $\eta$ 增加约16.6%。
• 公式整体比例 $\frac{\eta}{\rho_p - \rho_f}$ 显著增大，导致沉降速度 $v$ 下降。