题目
轻弹簧的一端相连的小球沿x轴作简谐振动,振幅为A,位移与时间的关系可以用余弦函数x=Acos(ωt +φ)表示。若在t=0时,小球过x=A/2处,向x轴负方向运动,则初相位为A. 2π/3B. -2π/3C. π/3D. -π/3
轻弹簧的一端相连的小球沿x轴作简谐振动,振幅为A,位移与时间的关系可以用余弦函数x=Acos(ωt +φ)表示。若在t=0时,小球过x=A/2处,向x轴负方向运动,则初相位为
A. 2π/3
B. -2π/3
C. π/3
D. -π/3
题目解答
答案
C. π/3
解析
步骤 1：确定初始条件
在t=0时，小球的位移x=A/2，且向x轴负方向运动。根据简谐振动的位移公式x=Acos(ωt +φ)，当t=0时，x=Acos(φ)。因此，Acos(φ)=A/2，即cos(φ)=1/2。
步骤 2：确定初相位
由于cos(φ)=1/2，φ可以取π/3或-π/3。但是，题目中提到小球向x轴负方向运动，这意味着速度v<0。速度v=-Aωsin(ωt +φ)，当t=0时，v=-Aωsin(φ)。因此，sin(φ)必须为正，以保证v<0。在φ=π/3时，sin(φ)=√3/2>0，满足条件。在φ=-π/3时，sin(φ)=-√3/2<0，不满足条件。因此，初相位φ=π/3。
在t=0时，小球的位移x=A/2，且向x轴负方向运动。根据简谐振动的位移公式x=Acos(ωt +φ)，当t=0时，x=Acos(φ)。因此，Acos(φ)=A/2，即cos(φ)=1/2。
步骤 2：确定初相位
由于cos(φ)=1/2，φ可以取π/3或-π/3。但是，题目中提到小球向x轴负方向运动，这意味着速度v<0。速度v=-Aωsin(ωt +φ)，当t=0时，v=-Aωsin(φ)。因此，sin(φ)必须为正，以保证v<0。在φ=π/3时，sin(φ)=√3/2>0，满足条件。在φ=-π/3时，sin(φ)=-√3/2<0，不满足条件。因此，初相位φ=π/3。