题目
如图所示，一根质量为m，长为l的均匀细棒OA，可绕固定点O在竖直平面内转动.今使棒从水平位置开始自由下摆，求棒摆到与水平位置成30°角时中心点C和端点A的速度。N1-|||-N2-|||-0 ec-|||-初态-|||-A-|||-G 末态
如图所示，一根质量为m，长为l的均匀细棒OA，可绕固定点O在竖直平面内转动.今使棒从水平位置开始自由下摆，求棒摆到与水平位置成30°角时中心点C和端点A的速度。
题目解答
答案
最佳答案
均匀细棒的重心在中点即C点处.
重力势能减少量为
$\Delta {E}_{P} =$${1}\over{2} $$l\sin{\theta } -mg=$${1}\over{4} $$mgl$
重势能转化为动能
$\Delta {E}_{P} =$$\Delta {E}_{{K}_{C} } $$=$${1}\over{2} $$m{v}_{c}^{2} -0$
解得${v}_{c} =\sqrt{{gl}\over{2} } $
${v}_{a} =w-l {v}_{c} =w-$${1}\over{2} $
所以${v}_{A} =2{v}_{c}=\sqrt{2gl} $
解析
步骤 1：确定重力势能的减少量
细棒从水平位置摆到与水平位置成30°角时，重心C下降的高度为$\frac{l}{2}(1-\cos{30^\circ})$。因此，重力势能减少量为$\Delta E_P = mg\frac{l}{2}(1-\cos{30^\circ})$。
步骤 2：应用机械能守恒定律
由于细棒在摆动过程中只有重力做功，所以机械能守恒。细棒的动能增加量等于重力势能的减少量，即$\Delta E_P = \Delta E_{K_C} = \frac{1}{2}m{v_C}^2$。
步骤 3：计算中心点C的速度
根据步骤2中的等式，可以解出中心点C的速度${v_C} = \sqrt{\frac{2\Delta E_P}{m}} = \sqrt{gl(1-\cos{30^\circ})}$。
步骤 4：计算端点A的速度
由于细棒绕固定点O转动，端点A的速度是中心点C速度的两倍，即${v_A} = 2{v_C} = 2\sqrt{gl(1-\cos{30^\circ})}$。
细棒从水平位置摆到与水平位置成30°角时，重心C下降的高度为$\frac{l}{2}(1-\cos{30^\circ})$。因此，重力势能减少量为$\Delta E_P = mg\frac{l}{2}(1-\cos{30^\circ})$。
步骤 2：应用机械能守恒定律
由于细棒在摆动过程中只有重力做功，所以机械能守恒。细棒的动能增加量等于重力势能的减少量，即$\Delta E_P = \Delta E_{K_C} = \frac{1}{2}m{v_C}^2$。
步骤 3：计算中心点C的速度
根据步骤2中的等式，可以解出中心点C的速度${v_C} = \sqrt{\frac{2\Delta E_P}{m}} = \sqrt{gl(1-\cos{30^\circ})}$。
步骤 4：计算端点A的速度
由于细棒绕固定点O转动，端点A的速度是中心点C速度的两倍，即${v_A} = 2{v_C} = 2\sqrt{gl(1-\cos{30^\circ})}$。