一个平行板电容器没有介质时的电容 _(0)=dfrac ({varepsilon )_(0)s}(d) ,今在两极-|||-板间平行插入面积为S,厚度为 (alt d) ,相对介电系数-|||-为 _(1)=2 的介质后的电容值为 ()-|||-A. .dfrac ((2d-a){E)_(0)S}((d-a)a)-|||-B. dfrac ({S)_(0)S}(2d-a) . !-|||-C. dfrac ({{80)^5}(d-a)}-|||-D. dfrac (2{sigma )_(0)s}(2d-a)

本题考查平行板电容器电容的计算以及电容器的串联知识。关键是将插入介质后的电容器等效为两个电容器的串联，再利用串联电容公式求解。

步骤1：等效为串联电容器

平行板电容器插入介质后，可将其视为两个电容器的串联：

• 一部分是有介质的电容器（面积$S$，厚度$a$，相对介电常数$\varepsilon_r=2$）；
• 另一部分是无介质的电容器（面积$S$，厚度$d-a$）。

步骤2：计算两个电容器的电容

电容器电容公式为$C=\frac{\varepsilon S}{d}$（$\varepsilon$为介电常数，$S$为极板面积，$d$为极板间距）：

• 有介质的电容$C_1$：$\varepsilon=\varepsilon_0\varepsilon_r=2\varepsilon_0$，厚度$a$，则
  $C_1=\frac{2\varepsilon_0 S}{a}$
• 无介质的电容$C_2$：$\varepsilon=\varepsilon_0$，厚度$d-a$，则
  $C_2=\frac{\varepsilon_0 S}{d-a}$

步骤3：串联电容总电容计算

串联电容器总电容公式为$\frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}$：
代入$C_1$和$C_2$：
$\frac{1}{C}=\frac{a}{2\varepsilon_0 S}+\frac{d-a}{\varepsilon_0 S}=\frac{a + 2(d-a)}{2\varepsilon_0 S}=\frac{2d - a}{2\varepsilon_0 S}$
取倒数得：
$C=\frac{2\varepsilon_0 S}{2d - a}$

选项匹配

题目选项中B选项应为“$\frac{2\varepsilon_0 S}{2d - a}$”（原选项可能存在输入错误，如“$S_0$”应为“$\varepsilon_0$”），故正确答案为B。