题目
如图所示,质量为,长为的均匀细棒,可绕垂直于棒一端的水平轴转动,如将此棒放在水平位置,然后任其自由下落。求: ( 1 ) 开始转动时棒的角加速度 ; ( 2 ) 棒下落到竖直位置时的动能 ; ( 3 ) 下落到竖直位置时的角速度。
如图所示,质量为
,长为
的均匀细棒,可绕垂直于棒一端的水平轴转动,如将此棒放在水平位置,然后任其自由下落。求:
,长为
的均匀细棒,可绕垂直于棒一端的水平轴转动,如将此棒放在水平位置,然后任其自由下落。求: ( 1 ) 开始转动时棒的角加速度 ;
( 2 ) 棒下落到竖直位置时的动能 ;
( 3 ) 下落到竖直位置时的角速度。

题目解答
答案
解:(1)由题,棒绕端点
的转动惯量为
的转动惯量为
在水平位置时,棒所受的重力矩为

根据转动定律,可得此时的角加速度为

(2)取棒和地球为系统,以棒处于竖直位置时其中心点
处为重力势能零点,在棒转动过程中只有保守力做功,系统机械能守恒。棒从静止时的水平位置下落到竖直位置时,其动能为
处为重力势能零点,在棒转动过程中只有保守力做功,系统机械能守恒。棒从静止时的水平位置下落到竖直位置时,其动能为
(3)棒在竖直位置时的动能就是此时刻棒的转动动能,则有

竖直位置时棒的角速度为
