水平放置的圆形水管为定常流道，管内为理想不可压缩水，粗管段内径d_1 = 20 , (cm)，流速v_1 = 1 , (m/s)，静压强p_1 = 1.5 times 10^5 , (Pa)；细管段内径d_2 = 10 , (cm)。忽略流体粘性，取重力加速度g = 9.8 , (m/s)^2，水的密度rho = 1000 , (kg/m)^3，求：(1) 细管段的水流速度v_2；(2) 细管段的静压强p_2；

本题主要考察理想不可压缩流体的连续性方程和伯努利方程的应用。解题思路如下：

1. 求细管段的水流速度 $v_2$：
   • 对于理想不可压缩流体，在定常流动中，根据连续性方程，单位时间内通过流管任一横截面的流体体积相等，即 $A_1 v_1 = A_2 v_2$，其中 $A_1$、$A_2$ 分别为粗管段和细管段的横截面积，$v_1$、$v_2$ 分别为粗管段和细管段的水流速度。
   • 圆的横截面积公式为 $A=\pi(\frac{d}{2})^2$，其中 $d$ 为圆的直径。
   • 已知粗管段内径 $d_1 = 20 \, \text{cm}=0.2 \, \text{m}$，则粗管段横截面积 $A_1=\pi(\frac{d_1}{2})^2=\pi(\frac{0.2}{2})^2 = 0.01\pi \, \text{m}^2$。
   • 已知细管段内径 $d_2 = 10 \, \text{cm}=0.1 \, \text{m}$，则细管段横截面积 $A_2=\pi(\frac{d_2}{2})^2=\pi(\frac{0.1}{2})^2 = 0.0025\pi \, \text{m}^2$。
   • 已知 $v_1 = 1 \, \text{m/s}$，将 $A_1$、$A_2$、$v_1$ 代入连续性方程 $A_1 v_1 = A_2 v_2$，可得 $v_2 = \frac{A_1}{A_2} v_1$。
   • 把 $A_1 = 0.01\pi \, \text{m}^2$，$A_2 = 0.0025\pi \, \text{m}^2$，$v_1 = 1 \, \text{m/s}$ 代入上式，$v_2 = \frac{0.01\pi}{0.0025\pi} \times 1 = 4 \, \text{m/s}$。
2. 求细管段的静压强 $p_2$：
   • 由于水管水平放置，忽略流体粘性，根据伯努利方程 $p_1+\frac{1}{2}\rho v_1^2+\rho gh_1 = p_2+\frac{1}{2}\rho v_2^2+\rho gh_2$，因为 $h_1 = h_2$（水平放置），所以方程可简化为 $p_1+\frac{1}{2}\rho v_1^2 = p_2+\frac{1}{2}\rho v_2^2$。
   • 移项可得 $p_2 = p_1 + \frac{1}{2} \rho (v_1^2 - v_2^2)$。
   • 已知 $p_1 = 1.5 \times 10^5 \, \text{Pa}$，$\rho = 1000 \, \text{kg/m}^3$，$v_1 = 1 \, \text{m/s}$，$v_2 = 4 \, \text{m/s}$，将这些值代入上式，$p_2 = 1.5 \times 10^5 + \frac{1}{2} \times 1000\times(1^2 - 4^2)$。
   • 先计算括号内的值：$1^2 - 4^2=1 - 16=-15$。
   • 再计算乘法：$\frac{1}{2} \times 1000\times(-15)=500\times(-15)= - 7500$。
   • 最后计算 $p_2$：$p_2 = 1.5 \times 10^5 - 7500 = 1.425 \times 10^5 \, \text{Pa}$。