10-5 如图所示,两个同心球壳,内球壳半径为R1,均匀带有电量Q;外球壳半径为R2,壳-|||-的厚度忽略,原先不带电,但与地相连接。设地为电势零点,则在内球壳里面,距离球心为r处的-|||-P点的电场强度大小及电势分别为 () 。-|||-(A) =0, =dfrac (Q)(4pi {varepsilon )_(0)(R)_(1)} (B) =0, =dfrac (Q)(4pi {varepsilon )_(0)}(dfrac (1)({R)_(1)}-dfrac (1)({R)_(2)})-|||-(C) =dfrac (Q)(4pi {varepsilon )^circ (r)^2} =dfrac (Q)(4pi {varepsilon )^circ r} (D) =dfrac (Q)(4pi {varepsilon )^circ (r)^2} =dfrac (Q)(4pi {varepsilon )_(0)(R)_(1)}-|||-9-|||-7-|||-R2 R-|||-r P-|||-习题 10-5 图

本题考查静电场中高斯定理及电势的计算，关键在于分析导体球壳的静电平衡特性及接地对电荷分布的影响。

步骤1：电场强度分析

根据高斯定理，对于球对称电场，取半径为$r$的同心高斯面：

• 当$r < R_1$（内球壳内部）：高斯面内无电荷（电荷在内球壳表面），故电场强度$\vec{E}=0$。
• 当$R_1 < r < R_2$（两球壳之间）：高斯面内电荷为$Q$，电场强度$E=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$。
• 当$r > R_2$（外球壳外部）：外球壳接地后，感应电荷总量为$-Q$，总电荷为$Q-Q=0$，故电场强度$\vec{E}=0$。

题目中$P$点在内球壳内部（$r < R_1$），故$E=0$，排除选项C、D。

步骤2：电势分析

电势定义为$V_P=\int_P^\infty \vec{E}\cdot d\vec{l}$，积分路径沿径向：

• $r$从$P$到$R_1$：$E=0$，积分贡献$0$。
• $R_1$到$R_2$：$E=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$，积分$\int_{R_1}^{R_2} \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2} dr=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)$。
• $r > R_2$：$E=0$，积分贡献$0$。

总电势$V_P=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)$，排除选项A。