已知一平面简谐波的表达式为y = 0.25cos(125t - 0.37x) (1)分别求x_1=10 m，x_2= 25m两点处质点的振动方程; (2)求x_1，x_2两点间的振动相位差; (3)求x_1点在t=4s时的振动位移。

考查要点：本题主要考查平面简谐波的振动方程、相位差的计算以及特定时刻位移的求解。

解题思路：

1. 振动方程：将给定点的坐标代入波的表达式，消去空间变量，得到仅含时间变量的振动方程。
2. 相位差：比较两质点的相位表达式，直接相减得到相位差（注意相位差与时间无关）。
3. 振动位移：将具体时间代入振动方程，计算余弦函数的值。

关键点：

• 波的表达式形式：$y = A\cos(\omega t - kx + \phi)$，其中$\omega$为角频率，$k$为波数。
• 相位差公式：$\Delta \phi = (kx_2 - \omega t) - (kx_1 - \omega t) = k(x_2 - x_1)$。
• 周期性角度处理：计算大角度余弦值时，需通过模$2\pi$简化角度。

第（1）题

目标：求$x_1=10\,\text{m}$和$x_2=25\,\text{m}$处的振动方程。

代入坐标

将$x_1=10$代入原式：
$y_1 = 0.25\cos(125t - 0.37 \times 10) = 0.25\cos(125t - 3.7)$

同理，$x_2=25$代入：
$y_2 = 0.25\cos(125t - 0.37 \times 25) = 0.25\cos(125t - 9.25)$

第（2）题

目标：求$x_1$与$x_2$的相位差。

相位差公式

两质点的相位分别为：
$\phi_1 = 125t - 3.7, \quad \phi_2 = 125t - 9.25$

相位差：
$\Delta \phi = \phi_2 - \phi_1 = (125t - 9.25) - (125t - 3.7) = -5.55 \, \text{（取绝对值为5.55）}$

第（3）题

目标：求$x_1$在$t=4\,\text{s}$时的位移。

代入时间

将$t=4$代入$y_1$：
$y_1 = 0.25\cos(125 \times 4 - 3.7) = 0.25\cos(500 - 3.7) = 0.25\cos(496.3)$

简化角度

计算$496.3 \, \text{rad}$模$2\pi$：
$496.3 \div 2\pi \approx 79 \, \text{圈}, \quad 余数 \approx -0.077 \, \text{rad}$

计算余弦值

$\cos(-0.077) \approx 0.997, \quad y_1 \approx 0.25 \times 0.997 = 0.249 \, \text{m}$