题目
关于镜像法,下列陈述错误的是( )。A 镜像法的实质是以一个或多个位于场域边界外虚设的镜像电荷代替实际边界上未知的较为复杂的电荷分布B 镜像电荷的引入必须维持原问题边界条件不变C 镜像电荷的引入将原来具有边界的非均匀媒质空间变换成无限大均匀媒质的空间,其解答在整个无限大均匀媒质空间均成立D 镜像法的理论基础是唯一性定理
关于镜像法,下列陈述错误的是( )。
A 镜像法的实质是以一个或多个位于场域边界外虚设的镜像电荷代替实际边界上未知的较为复杂的电荷分布
B 镜像电荷的引入必须维持原问题边界条件不变
C 镜像电荷的引入将原来具有边界的非均匀媒质空间变换成无限大均匀媒质的空间,其解答在整个无限大均匀媒质空间均成立
D 镜像法的理论基础是唯一性定理
题目解答
答案
A选项,由“镜像法概念:在一定条件下,用一个或多个位于待求场域边界以外虚设的较简单的等效电荷来等效替代场域边界上未知的较为复杂的电荷分布的作用”可知,该选项正确。
B选项,由“··· 且保持原有边界上边界条件不变”可知,该选项正确。
C选项,由“原含该边界的非均匀媒质空间变换成无限大单一均匀媒质的空间,其解答只在原来求解区域有效,使分析计算过程得以明显简化”可知,该选项其中“其解答在整个无限大均匀媒质空间均成立”是错误的,该选项错误。
D选项,由“理论依据:惟一性定理”可知,该选项正确。
综上,本题答案为:C
解析
镜像法的核心在于通过引入虚设的镜像电荷,简化复杂边界条件下的电场计算。其关键点包括:
- 保持边界条件不变:镜像电荷的设置必须确保原问题的边界条件不被破坏。
- 等效性:镜像电荷的作用需等效于实际边界上的电荷分布。
- 唯一性定理:镜像法的理论基础是唯一性定理,保证解的唯一性。
- 适用范围:镜像法将原问题转换为无限大均匀媒质空间,但解答仅在原求解区域有效,而非整个无限大空间。
错误选项往往混淆镜像法的适用范围或基本原理。
选项分析
选项A
镜像法的本质是用虚设的镜像电荷代替实际边界上的复杂电荷分布。
正确,符合镜像法的定义。
选项B
镜像电荷的引入需保持原边界条件不变。
正确,唯一性定理要求边界条件必须一致。
选项C
镜像法将非均匀媒质转换为无限大均匀媒质,且解答在整个无限大空间成立。
错误。镜像法的解答仅在原求解区域有效,而非扩展到整个无限大空间。例如,导体表面的镜像电荷仅影响外部区域,内部仍遵循原有条件。
选项D
镜像法的理论基础是唯一性定理。
正确,唯一性定理确保镜像电荷的设置能唯一确定场分布。