题目
【单选题】有一半径为R的水平圆转台;可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动; 转动惯量为J; 开始时转台以匀角速度w 0转动;此时有一质量为m的人站住转台中心;随后人沿半径向外跑去;当人到达转台边缘时; 转台的角速度为A. Jw 0/(J+mR2)B. Jw 0/[(J+m)R2]C. Jw 0/(mR2)D. w 0
【单选题】有一半径为R的水平圆转台;可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动; 转动惯量为J; 开始时转台以匀角速度w 0转动;此时有一质量为m的人站住转台中心;随后人沿半径向外跑去;当人到达转台边缘时; 转台的角速度为
A. Jw 0/(J+mR2)
B. Jw 0/[(J+m)R2]
C. Jw 0/(mR2)
D. w 0
题目解答
答案
A. Jw 0/(J+mR2)
解析
步骤 1：初始状态的角动量
初始时，转台以角速度w0转动，人站在转台中心，此时系统的角动量为L0 = Jw0，其中J是转台的转动惯量。
步骤 2：人沿半径向外跑时的角动量守恒
当人沿半径向外跑时，由于没有外力矩作用，系统的角动量守恒。设人到达转台边缘时，转台的角速度为w，此时系统的角动量为L = (J + mR^2)w，其中mR^2是人相对于转台中心的转动惯量。
步骤 3：利用角动量守恒定律求解
根据角动量守恒定律，有L0 = L，即Jw0 = (J + mR^2)w。解此方程可得转台的角速度w = Jw0 / (J + mR^2)。
初始时，转台以角速度w0转动，人站在转台中心，此时系统的角动量为L0 = Jw0，其中J是转台的转动惯量。
步骤 2：人沿半径向外跑时的角动量守恒
当人沿半径向外跑时，由于没有外力矩作用，系统的角动量守恒。设人到达转台边缘时，转台的角速度为w，此时系统的角动量为L = (J + mR^2)w，其中mR^2是人相对于转台中心的转动惯量。
步骤 3：利用角动量守恒定律求解
根据角动量守恒定律，有L0 = L，即Jw0 = (J + mR^2)w。解此方程可得转台的角速度w = Jw0 / (J + mR^2)。