题目
一半径为R,长为L的均匀带电圆柱面,其单位长度带有。在带电圆柱的中垂面上有一点P,它到轴线距离为(rgt R),则P点的电场强度的大小:当(rgt R)时,(rgt R)_____________;当(rgt R)时,(rgt R)_____________。
一半径为R,长为L的均匀带电圆柱面,其单位长度带有。在带电圆柱的中垂面上有一点P,它到轴线距离为
,则P点的电场强度的大小:当
时,
_____________;当
时,_____________。
,则P点的电场强度的大小:当时,_____________;当时,_____________。题目解答
答案
答案:
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;。解:当时,带电体可视为无限长均匀带电圆柱面;当时,带电体可视为点电荷。
时,带电体可视为无限长均匀带电圆柱面;当时,带电体可视为点电荷。解析
步骤 1：无限长均匀带电圆柱面的电场强度
当$T\gt \gt d$时，带电圆柱面可以视为无限长均匀带电圆柱面。根据高斯定理，无限长均匀带电圆柱面在距离轴线为$r$处的电场强度为$\dfrac {\lambda }{2\pi {\varepsilon }_{0}r}$，其中$\lambda$是单位长度的电荷量，${\varepsilon }_{0}$是真空介电常数。
步骤 2：点电荷的电场强度
当$r\gt 2$时，带电圆柱面可以视为点电荷。根据库仑定律，点电荷在距离$r$处的电场强度为$\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}{r}^{2}}$，其中$Q$是圆柱面的总电荷量。
当$T\gt \gt d$时，带电圆柱面可以视为无限长均匀带电圆柱面。根据高斯定理，无限长均匀带电圆柱面在距离轴线为$r$处的电场强度为$\dfrac {\lambda }{2\pi {\varepsilon }_{0}r}$，其中$\lambda$是单位长度的电荷量，${\varepsilon }_{0}$是真空介电常数。
步骤 2：点电荷的电场强度
当$r\gt 2$时，带电圆柱面可以视为点电荷。根据库仑定律，点电荷在距离$r$处的电场强度为$\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}{r}^{2}}$，其中$Q$是圆柱面的总电荷量。