题目

描述气体在绝热膨胀过程中致冷效应的偏导数是A. ((partial T)/(partial p))_(H)>0。 B. ((partial T)/(partial p))_(U)>0。 C. ((partial T)/(partial V))_(s)D. ((partial p)/(partial V))_(s)>0。

描述气体在绝热膨胀过程中致冷效应的偏导数是

A. $$ ($\frac{\partial T}{\partial p}$)_{H}>0。 $$

B. $$ ($\frac{\partial T}{\partial p}$)_{U}>0。 $$

C. $$ ($\frac{\partial T}{\partial V}$)_{s}< 0。 $$

D. $$ ($\frac{\partial p}{\partial V}$)_{s}>0。 $$

题目解答

答案

C. $$ ($\frac{\partial T}{\partial V}$)_{s}< 0。 $$

解析

考查要点：本题主要考查气体在绝热过程中的热力学关系，特别是温度、体积、熵之间的偏导数关系。关键在于理解可逆绝热过程中各状态量的变化规律。

解题核心思路：

  1. 绝热过程的特点是系统与外界无热交换（Q=0），此时内能变化仅由做功引起。
  2. 可逆绝热过程满足熵守恒（dS=0），此时温度、压强、体积满足特定关系式（如理想气体的 $TV^{\gamma-1}= \text{常数}$）。
  3. 需判断各选项中偏导数的符号是否符合绝热膨胀时温度随体积变化的规律。

破题关键点：

  • 明确选项中下标代表的约束条件（如熵恒定 $s$ 对应可逆绝热过程）。
  • 利用理想气体的绝热方程推导温度与体积的关系，确定偏导数的符号。

选项分析

选项C：$\left(\frac{\partial T}{\partial V}\right)_{s} < 0$

在可逆绝热过程中，熵 $s$ 恒定。对于理想气体，有关系式：
$TV^{\gamma-1} = \text{常数}$
对上式两边取自然对数并求导：
$\frac{dT}{T} + (\gamma-1)\frac{dV}{V} = 0$
整理得：
$\frac{\partial T}{\partial V} = -\frac{\gamma-1}{V} T$
由于 $\gamma = \frac{C_p}{C_v} > 1$，且 $T > 0$，故 $\left(\frac{\partial T}{\partial V}\right)_{s} < 0$，选项C正确。

其他选项错误分析

  • 选项A：$\left(\frac{\partial T}{\partial p}\right)_{H}$ 中 $H$ 为焓，但绝热过程更关注内能而非焓，且符号无法直接确定。
  • 选项B：$\left(\frac{\partial T}{\partial p}\right)_{U}$ 中 $U$ 为内能，但绝热过程中内能变化与做功相关，无法直接推导符号。
  • 选项D：$\left(\frac{\partial p}{\partial V}\right)_{s}$ 在可逆绝热过程中，压强 $p \propto V^{-\gamma}$，故 $\frac{\partial p}{\partial V} < 0$，符号错误。