题目
2.18 如图 (a)-(1) 所示系6个不同样式的衍射屏用以面对一-|||-平面光波,图旁的符号表示该处到轴上观察点P的距离,而b正是-|||-这衍射屏中心到P之距离.试分别给出衍射光强I(P),与自由传播-|||-光强I0相比较.-|||--b+λ-|||-b+3λ/4 b+5λ/4 b+λ-|||-+lambda /2 b+λ b+λ/2-|||-(a) (b) (c)-|||-+lambda +3lambda /4 +lambda -|||--b+lambda /2 +lambda /2 +lambda /2-|||-(d) (e) (f)
题目解答
答案
解析
本题考查菲涅尔半波带法在衍射现象中的应用，核心在于分析不同衍射屏暴露的半波带区域，进而计算合成振幅与光强。解题关键点：
- 半波带划分：每个半波带的振幅为$A_0$，相位依次相差$\pi$；
- 暴露区域判断：根据题目中各衍射屏的遮挡情况，确定暴露的半波带部分；
- 矢量合成：将各暴露部分的振幅矢量相加，计算总振幅，最终通过$I = A^2$得到光强。
（a）情形分析
- 暴露区域：第1个完整半波带（振幅$A_0$）和第2个半波带的后一半（振幅$A_0/2$，相位与第1个相反）。
- 矢量合成：$A = A_0 - \frac{A_0}{2} = \frac{\sqrt{2}A_0}{2}$（相位差$90^\circ$，模长$\sqrt{A_0^2 + (A_0/2)^2}$）。
- 结果：$I = 2I_0$。
（b）情形分析
- 暴露区域：第3个半波带的前一半（振幅$A_0/2$，相位与第1个相反）。
- 矢量合成：$A = A_0/2$（与参考方向垂直，模长$\sqrt{2}A_0$）。
- 结果：$I = 2I_0$。
（c）情形分析
- 暴露区域：所有半波带横向暴露一半，振幅减半。
- 矢量合成：总振幅$A = A_0/2$。
- 结果：$I = \frac{1}{4}I_0$。
（d）情形分析
- 暴露区域：第1个完整半波带（振幅$A_0$）和第2个半波带的右半部分（振幅$A_0/2$，相位相同）。
- 矢量合成：$A = A_0 + \frac{A_0}{2} = A_0$（相位差$0^\circ$）。
- 结果：$I = I_0$。
（e）情形分析
- 暴露区域：第1个完整半波带（$A_0$）、第2个半波带的后半部分（$A_0/2$，相位相反）及第3个半波带（$A_0$，相位相同）。
- 矢量合成：$A = A_0 - \frac{A_0}{2} + A_0 = \sqrt{5}A_0$。
- 结果：$I = 5I_0$。
（f）情形分析
- 暴露区域：横向暴露$3/4$（振幅$3A_0/4$）和纵向暴露$1/4$（振幅$-2A_0/4$，相位相反）。
- 矢量合成：$A = \frac{3A_0}{4} - \frac{2A_0}{4} = \frac{A_0}{4}$。
- 结果：$I = \frac{1}{16}I_0$。