题目
10、无限长载流直圆柱体，半径为R，电流I均匀流过圆柱体。P点到圆柱体轴线的垂直距离为r。设圆柱体内（r[R）的磁感应强度为B内，圆柱体外（r]R）的磁感强度为 B外。则【 】A. B内、B外都与r成正比B. B内、B外都与r成反比C. B内与r成反比，B外与r成正比D. B内与r成正比，B外与r成反比
10、无限长载流直圆柱体，半径为R，电流I均匀流过圆柱体。P点到圆柱体轴线的垂直距离为r。设圆柱体内（r[R）的磁感应强度为B内，圆柱体外（r]R）的磁感强度为 B外。则【 】
A. B内、B外都与r成正比
B. B内、B外都与r成反比
C. B内与r成反比，B外与r成正比
D. B内与r成正比，B外与r成反比
题目解答
答案
D. B内与r成正比，B外与r成反比
解析
步骤 1：应用安培环路定理
安培环路定理指出，磁场强度H沿任意闭合路径的线积分等于该路径所包围的电流的代数和。对于无限长载流直圆柱体，我们可以选择一个与圆柱体轴线垂直的圆形闭合路径，其半径为r。
步骤 2：计算圆柱体内（r在圆柱体内，闭合路径所包围的电流为I'，其中I'与r成正比，即I' = (I/πR^2)πr^2 = Ir^2/R^2。根据安培环路定理，H内 = I'/(2πr) = Ir/(2πR^2)。由于B = μH，其中μ是磁导率，所以B内 = μIr/(2πR^2)，与r成正比。
步骤 3：计算圆柱体外（r>R）的磁感应强度B外
在圆柱体外，闭合路径所包围的电流为I。根据安培环路定理，H外 = I/(2πr)。因此，B外 = μI/(2πr)，与r成反比。
安培环路定理指出，磁场强度H沿任意闭合路径的线积分等于该路径所包围的电流的代数和。对于无限长载流直圆柱体，我们可以选择一个与圆柱体轴线垂直的圆形闭合路径，其半径为r。
步骤 2：计算圆柱体内（r
步骤 3：计算圆柱体外（r>R）的磁感应强度B外
在圆柱体外，闭合路径所包围的电流为I。根据安培环路定理，H外 = I/(2πr)。因此，B外 = μI/(2πr)，与r成反比。