题目
设真空中一均匀带电球面与一均匀带电球体的半径和总电量均相同，则带电球面的电场能量W1与带电球体的电场能量W2的大小关系为 （ ） A. W1 <W2 B. W1 =W2 C. W1 >W2 D. 不能确定
设真空中一均匀带电球面与一均匀带电球体的半径和总电量均相同，则带电球面的电场能量W1与带电球体的电场能量W2的大小关系为 （ ）
A.
W1 <W2
B.
W1 =W2
C.
W1 >W2
D.
不能确定
题目解答
答案
答案：
A
解析
步骤 1：带电球面的电场分布
均匀带电球面的电场分布是球对称的，球面内部电场为零，球面外部电场与球面外部点电荷的电场相同。因此，球面外部的电场强度为：
\[ E_1 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q}{r^2} \]
其中，\( Q \) 是球面的总电量，\( r \) 是球面外部的点到球心的距离。
步骤 2：带电球体的电场分布
均匀带电球体的电场分布也是球对称的，球体内部电场强度与球体外部电场强度不同。球体内部的电场强度为：
\[ E_2 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Qr}{R^3} \]
球体外部的电场强度为：
\[ E_2 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q}{r^2} \]
其中，\( Q \) 是球体的总电量，\( r \) 是球体内部或外部的点到球心的距离，\( R \) 是球体的半径。
步骤 3：电场能量的计算
电场能量 \( W \) 可以通过电场强度 \( E \) 的积分来计算。对于球面和球体，电场能量分别为：
\[ W_1 = \frac{1}{2} \int E_1^2 dV \]
\[ W_2 = \frac{1}{2} \int E_2^2 dV \]
其中，\( dV \) 是体积元。由于球面外部的电场强度与球体外部的电场强度相同，但球体内部的电场强度不为零，因此球体的电场能量 \( W_2 \) 包含了球体内部的电场能量，而球面的电场能量 \( W_1 \) 不包含球面内部的电场能量。因此，球体的电场能量 \( W_2 \) 大于球面的电场能量 \( W_1 \)。
均匀带电球面的电场分布是球对称的，球面内部电场为零，球面外部电场与球面外部点电荷的电场相同。因此，球面外部的电场强度为：
\[ E_1 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q}{r^2} \]
其中，\( Q \) 是球面的总电量，\( r \) 是球面外部的点到球心的距离。
步骤 2：带电球体的电场分布
均匀带电球体的电场分布也是球对称的，球体内部电场强度与球体外部电场强度不同。球体内部的电场强度为：
\[ E_2 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Qr}{R^3} \]
球体外部的电场强度为：
\[ E_2 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Q}{r^2} \]
其中，\( Q \) 是球体的总电量，\( r \) 是球体内部或外部的点到球心的距离，\( R \) 是球体的半径。
步骤 3：电场能量的计算
电场能量 \( W \) 可以通过电场强度 \( E \) 的积分来计算。对于球面和球体，电场能量分别为：
\[ W_1 = \frac{1}{2} \int E_1^2 dV \]
\[ W_2 = \frac{1}{2} \int E_2^2 dV \]
其中，\( dV \) 是体积元。由于球面外部的电场强度与球体外部的电场强度相同，但球体内部的电场强度不为零，因此球体的电场能量 \( W_2 \) 包含了球体内部的电场能量，而球面的电场能量 \( W_1 \) 不包含球面内部的电场能量。因此，球体的电场能量 \( W_2 \) 大于球面的电场能量 \( W_1 \)。