题目
18.(本题5分)一定量的某种理想气体在等压过程中对外做功为200J.若此种气体为单-|||-原子分子气体,则该过程中需吸热 __ J;若为双原子分子气体,则该过程中需吸热-|||-__ J.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定理想气体的等压过程
在等压过程中，理想气体对外做功为 $A = P \Delta V$，其中 $P$ 是气体的压强，$\Delta V$ 是体积的变化量。根据理想气体状态方程 $PV = nRT$，可以得到 $A = nR\Delta T$，其中 $n$ 是气体的摩尔数，$R$ 是理想气体常数，$\Delta T$ 是温度的变化量。
步骤 2：计算单原子分子气体的吸热
单原子分子气体的摩尔定容热容 ${C}_{V,m} = \frac{3}{2}R$，摩尔定压热容 ${C}_{p,m} = \frac{5}{2}R$。根据热力学第一定律 $Q = \Delta U + A$，其中 $\Delta U = n{C}_{V,m}\Delta T$ 是内能的变化量，$A$ 是对外做的功。将 $A = nR\Delta T$ 和 ${C}_{V,m} = \frac{3}{2}R$ 代入，得到 $Q = n\frac{3}{2}R\Delta T + nR\Delta T = n\frac{5}{2}R\Delta T$。由于 $A = nR\Delta T = 200J$，可以得到 $\Delta T = \frac{200}{nR}$，代入 $Q$ 的表达式，得到 $Q = n\frac{5}{2}R\frac{200}{nR} = 500J$。
步骤 3：计算双原子分子气体的吸热
双原子分子气体的摩尔定容热容 ${C}_{V,m} = \frac{5}{2}R$，摩尔定压热容 ${C}_{p,m} = \frac{7}{2}R$。根据热力学第一定律 $Q = \Delta U + A$，其中 $\Delta U = n{C}_{V,m}\Delta T$ 是内能的变化量，$A$ 是对外做的功。将 $A = nR\Delta T$ 和 ${C}_{V,m} = \frac{5}{2}R$ 代入，得到 $Q = n\frac{5}{2}R\Delta T + nR\Delta T = n\frac{7}{2}R\Delta T$。由于 $A = nR\Delta T = 200J$，可以得到 $\Delta T = \frac{200}{nR}$，代入 $Q$ 的表达式，得到 $Q = n\frac{7}{2}R\frac{200}{nR} = 700J$。
在等压过程中，理想气体对外做功为 $A = P \Delta V$，其中 $P$ 是气体的压强，$\Delta V$ 是体积的变化量。根据理想气体状态方程 $PV = nRT$，可以得到 $A = nR\Delta T$，其中 $n$ 是气体的摩尔数，$R$ 是理想气体常数，$\Delta T$ 是温度的变化量。
步骤 2：计算单原子分子气体的吸热
单原子分子气体的摩尔定容热容 ${C}_{V,m} = \frac{3}{2}R$，摩尔定压热容 ${C}_{p,m} = \frac{5}{2}R$。根据热力学第一定律 $Q = \Delta U + A$，其中 $\Delta U = n{C}_{V,m}\Delta T$ 是内能的变化量，$A$ 是对外做的功。将 $A = nR\Delta T$ 和 ${C}_{V,m} = \frac{3}{2}R$ 代入，得到 $Q = n\frac{3}{2}R\Delta T + nR\Delta T = n\frac{5}{2}R\Delta T$。由于 $A = nR\Delta T = 200J$，可以得到 $\Delta T = \frac{200}{nR}$，代入 $Q$ 的表达式，得到 $Q = n\frac{5}{2}R\frac{200}{nR} = 500J$。
步骤 3：计算双原子分子气体的吸热
双原子分子气体的摩尔定容热容 ${C}_{V,m} = \frac{5}{2}R$，摩尔定压热容 ${C}_{p,m} = \frac{7}{2}R$。根据热力学第一定律 $Q = \Delta U + A$，其中 $\Delta U = n{C}_{V,m}\Delta T$ 是内能的变化量，$A$ 是对外做的功。将 $A = nR\Delta T$ 和 ${C}_{V,m} = \frac{5}{2}R$ 代入，得到 $Q = n\frac{5}{2}R\Delta T + nR\Delta T = n\frac{7}{2}R\Delta T$。由于 $A = nR\Delta T = 200J$，可以得到 $\Delta T = \frac{200}{nR}$，代入 $Q$ 的表达式，得到 $Q = n\frac{7}{2}R\frac{200}{nR} = 700J$。