长为L的通电直导线，电流为I，则它的磁感应场强度分布公式为____。A. (mu_0 I)/(2pi) (costheta_1 - costheta_2)B. (mu_0 I)/(4pi) (costheta_1 - costheta_2)C. (mu_0 I)/(2pi a) (costheta_1 - costheta_2)D. (mu_0 I)/(4pi a) (costheta_1 - costheta_2)

本题考查通电直导线磁感应场强度分布公式的知识点。解题思路是通过毕奥 - 萨伐尔定律来推导长为 $L$ 的通电直导线的磁感应场强度分布公式。

设通电直导线沿 $z$ 轴放置，长度为 $L$，电流为 $I$，场点 $P$ 到直导线的垂直距离为 $a$，$\theta_1$ 和 $\theta_2$ 分别是直导线两端点与场点连线和直导线的夹角。

根据毕奥 - 萨伐尔定律，电流元 $Id\vec{l}$ 在空间某点产生的磁感应强度 $d\vec{B}=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{Id\vec{l}\times\hat{r}}{r^2}$，其中 $\mu_0$ 是真空磁导率，$\hat{r}$ 是从电流元指向场点的单位矢量，$r$ 是电流元到场点的距离。

对于长为 $L$ 的通电直导线，我们对电流元产生的磁感应强度进行积分。在直角坐标系中，设电流元 $Id\vec{l}=Idz\vec{k}$（$\vec{k}$ 是 $z$ 轴方向的单位矢量），场点 $P$ 的坐标为 $(a,0,0)$，电流元到 $P$ 点的距离 $r = \frac{a}{\sin\theta}$，$dz=-a\cot\theta d\theta$。

将 $Id\vec{l}$ 和 $r$ 代入毕奥 - 萨伐尔定律，可得 $d\vec{B}=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{Idz\sin\theta}{r^2}$（因为 $Id\vec{l}\times\hat{r}$ 的大小为 $Idz\sin\theta$）。

把 $r = \frac{a}{\sin\theta}$ 和 $dz=-a\cot\theta d\theta$ 代入上式，得到 $d\vec{B}=\frac{\mu_0I}{4\pi a}\cos\theta d\theta$。

然后对 $d\vec{B}$ 从 $\theta_1$ 到 $\theta_2$ 进行积分：
$\begin{align*}B&=\int_{\theta_1}^{\theta_2}\frac{\mu_0I}{4\pi a}\cos\theta d\theta\\&=\frac{\mu_0I}{4\pi a}\int_{\theta_1}^{\theta_2}\cos\theta d\theta\\&=\frac{\mu_0I}{4\pi a}[\sin\theta]_{\theta_1}^{\theta_2}\\&=\frac{\mu_0I}{4\pi a}(\cos\theta_1 - \cos\theta_2)\end{align*}$