题目
离地面2m处埋有一半径为 1m的半球形容器，容器内装满水。若将容器内的水全部抽到地面上所消耗的功为( )(g= 9.8m/(s)^2 )A. 2820B. 28.2C. 280(KJ)D. 28.2(J)
离地面$$2m$$处埋有一半径为$$ 1m$$的半球形容器，容器内装满水。若将容器内的水全部抽到地面上所消耗的功为( )
($$g= 9.8m/{s}^{2} $$)
A. 2820
B. 28.2
C. 280(KJ)
D. 28.2(J)
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：确定水的体积
半球形容器的体积为半球体的体积，即$$V = \frac{2}{3}\pi r^3$$，其中$$r$$为半球的半径。代入$$r = 1m$$，得到$$V = \frac{2}{3}\pi (1)^3 = \frac{2}{3}\pi m^3$$。
步骤 2：计算水的质量
水的密度为$$\rho = 1000 kg/m^3$$，因此水的质量为$$m = \rho V = 1000 \times \frac{2}{3}\pi = \frac{2000}{3}\pi kg$$。
步骤 3：计算水的重心位置
半球形容器的重心位于球心下方$$\frac{3}{8}r$$处，即$$\frac{3}{8}m$$。因此，水的重心距离地面的高度为$$2m - \frac{3}{8}m = \frac{13}{8}m$$。
步骤 4：计算抽水所需的功
抽水所需的功为$$W = mgh$$，其中$$g = 9.8m/s^2$$，$$h = \frac{13}{8}m$$。代入$$m = \frac{2000}{3}\pi kg$$，得到$$W = \frac{2000}{3}\pi \times 9.8 \times \frac{13}{8} = \frac{2000 \times 9.8 \times 13 \times \pi}{3 \times 8} = \frac{254800\pi}{24} = 10616.67\pi J$$。将$$\pi$$取值为3.14，得到$$W = 10616.67 \times 3.14 = 33353.33 J$$，即$$33.35333 KJ$$，约等于$$33.35 KJ$$。
半球形容器的体积为半球体的体积，即$$V = \frac{2}{3}\pi r^3$$，其中$$r$$为半球的半径。代入$$r = 1m$$，得到$$V = \frac{2}{3}\pi (1)^3 = \frac{2}{3}\pi m^3$$。
步骤 2：计算水的质量
水的密度为$$\rho = 1000 kg/m^3$$，因此水的质量为$$m = \rho V = 1000 \times \frac{2}{3}\pi = \frac{2000}{3}\pi kg$$。
步骤 3：计算水的重心位置
半球形容器的重心位于球心下方$$\frac{3}{8}r$$处，即$$\frac{3}{8}m$$。因此，水的重心距离地面的高度为$$2m - \frac{3}{8}m = \frac{13}{8}m$$。
步骤 4：计算抽水所需的功
抽水所需的功为$$W = mgh$$，其中$$g = 9.8m/s^2$$，$$h = \frac{13}{8}m$$。代入$$m = \frac{2000}{3}\pi kg$$，得到$$W = \frac{2000}{3}\pi \times 9.8 \times \frac{13}{8} = \frac{2000 \times 9.8 \times 13 \times \pi}{3 \times 8} = \frac{254800\pi}{24} = 10616.67\pi J$$。将$$\pi$$取值为3.14，得到$$W = 10616.67 \times 3.14 = 33353.33 J$$，即$$33.35333 KJ$$，约等于$$33.35 KJ$$。