题目
一劲度系数为k的轻质弹簧，一端固定在墙上，另一端系一质量为mA的物体A，放在光滑水平面上，当把弹簧压缩x0后，再紧靠A放一质量为mB的物体B，如题图所示。开始时，由于外力的作用系统处于静止，若除去外力，试求B与A离开时B运动的速度和A能到达的最大距离。
一劲度系数为k的轻质弹簧，一端固定在墙上，另一端系一质量为mA的物体A，放在光滑水平面上，当把弹簧压缩x0后，再紧靠A放一质量为mB的物体B，如题图所示。开始时，由于外力的作用系统处于静止，若除去外力，试求B与A离开时B运动的速度和A能到达的最大距离。
题目解答
答案
从除去外力到B与A离开时的过程，根据系统的机械能守恒得：
$frac{1}{2}k{x}_{0}^{2}$=$frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$
可得B与A离开时B运动的速度 v=$sqrt{frac{k{x}_{0}^{2}}{{m}_{A}+{m}_{B}}}$
B与A离开后A的运动过程，由$frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}$=$frac{1}{2}k{x}^{2}$
联立解得A能到达的最大距离（到O点的距离） x=${x}_{0}sqrt{frac{{m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}}$
答：B与A离开时B运动的速度是$sqrt{frac{k{x}_{0}^{2}}{{m}_{A}+{m}_{B}}}$，A能到达的最大距离（到O点的距离） 是${x}_{0}sqrt{frac{{m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}}$。
解析
步骤 1：系统机械能守恒
当外力撤去后，系统（弹簧、物体A和物体B）的机械能守恒。在B与A分离前，系统总机械能由弹簧的弹性势能和两物体的动能组成。由于系统开始时静止，动能为零，因此系统的总机械能等于弹簧的弹性势能。
步骤 2：计算B与A分离时的速度
当B与A分离时，弹簧的弹性势能转化为两物体的动能。根据机械能守恒定律，有：
$frac{1}{2}k{x}_{0}^{2}$=$frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$
解得B与A分离时的速度 v=$sqrt{frac{k{x}_{0}^{2}}{{m}_{A}+{m}_{B}}}$
步骤 3：计算A能到达的最大距离
B与A分离后，A继续在弹簧的作用下运动，直到弹簧的弹性势能完全转化为A的动能。根据机械能守恒定律，有：
$frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}$=$frac{1}{2}k{x}^{2}$
联立解得A能到达的最大距离（到O点的距离） x=${x}_{0}sqrt{frac{{m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}}$
当外力撤去后，系统（弹簧、物体A和物体B）的机械能守恒。在B与A分离前，系统总机械能由弹簧的弹性势能和两物体的动能组成。由于系统开始时静止，动能为零，因此系统的总机械能等于弹簧的弹性势能。
步骤 2：计算B与A分离时的速度
当B与A分离时，弹簧的弹性势能转化为两物体的动能。根据机械能守恒定律，有：
$frac{1}{2}k{x}_{0}^{2}$=$frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$
解得B与A分离时的速度 v=$sqrt{frac{k{x}_{0}^{2}}{{m}_{A}+{m}_{B}}}$
步骤 3：计算A能到达的最大距离
B与A分离后，A继续在弹簧的作用下运动，直到弹簧的弹性势能完全转化为A的动能。根据机械能守恒定律，有：
$frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}$=$frac{1}{2}k{x}^{2}$
联立解得A能到达的最大距离（到O点的距离） x=${x}_{0}sqrt{frac{{m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}}$