质量m=1.1kg的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J=dfrac (1)(2)mr2（r为盘的半径）。圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m1=1.0kg的物体，如图所示。起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率vo=0.6m／s匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动。 dfrac (1)(2)

步骤 1：确定圆盘和物体的受力情况
圆盘在撤去外加力矩后，受到重力和绳子的拉力作用。物体受到重力和绳子的拉力作用。由于圆盘和物体通过绳子相连，它们的加速度相同。

步骤 2：列出圆盘和物体的运动方程
对于物体，根据牛顿第二定律，有：
\[ m_1g - T = m_1a \]
其中，\( m_1 \)是物体的质量，\( g \)是重力加速度，\( T \)是绳子的拉力，\( a \)是物体的加速度。

对于圆盘，根据转动定律，有：
\[ Tr = I\beta \]
其中，\( r \)是圆盘的半径，\( I \)是圆盘对轴的转动惯量，\( \beta \)是圆盘的角加速度。由于圆盘和物体的加速度相同，有 \( a = r\beta \)。

步骤 3：求解加速度
将圆盘的转动惯量 \( I = \frac{1}{2}mr^2 \) 代入转动定律方程，得到：
\[ Tr = \frac{1}{2}mr^2\beta \]
由于 \( a = r\beta \)，可以将 \( \beta \) 替换为 \( \frac{a}{r} \)，得到：
\[ Tr = \frac{1}{2}mr^2\frac{a}{r} \]
化简得到：
\[ T = \frac{1}{2}ma \]
将 \( T \) 代入物体的运动方程，得到：
\[ m_1g - \frac{1}{2}ma = m_1a \]
化简得到：
\[ a = \frac{m_1g}{m_1 + \frac{1}{2}m} \]
代入 \( m_1 = 1.0 \) kg，\( m = 1.1 \) kg，\( g = 9.8 \) m/s^2，得到：
\[ a = \frac{1.0 \times 9.8}{1.0 + \frac{1}{2} \times 1.1} = 6.32 \text{ m/s}^2 \]

步骤 4：求解时间
物体以速率 \( v_0 = 0.6 \) m/s 匀速上升，撤去外加力矩后，物体的加速度为 \( a = 6.32 \) m/s^2，方向向下。当物体的速度减为零时，圆盘开始作反方向转动。根据匀变速直线运动公式，有：
\[ v_0 - at = 0 \]
解得：
\[ t = \frac{v_0}{a} = \frac{0.6}{6.32} = 0.095 \text{ s} \]