一劲度系数为k的弹簧，上端固定，下端悬挂一质量为m的物体。用手托住物体在弹簧的原长处，当手缓慢下落时，弹簧随之伸长，此种情况弹簧的最大伸长与手突然离开物体时弹簧的最大伸长之比是 ____ 。

步骤 1：缓慢下放时的平衡状态
当手缓慢下放时，物体在重力和弹簧弹力的作用下达到平衡状态。根据胡克定律，弹簧的弹力F=kx，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的伸长量。在平衡状态下，物体的重力mg等于弹簧的弹力，即mg=kx。解得弹簧的最大伸长量x=$\frac{mg}{k}$。

步骤 2：突然释放时的振动
当手突然离开物体时，物体在重力作用下向下运动，弹簧被拉伸。物体在重力和弹簧弹力的作用下做简谐振动。根据简谐振动的对称性，物体在振动到最下端时，弹簧的伸长量最大。此时，弹簧的伸长量是平衡位置时的两倍，即x'=2x=$\frac{2mg}{k}$。

步骤 3：计算两种情况下的伸长量之比
根据步骤1和步骤2，缓慢下放时弹簧的最大伸长量为x=$\frac{mg}{k}$，突然释放时弹簧的最大伸长量为x'=$\frac{2mg}{k}$。因此，两种情况下的伸长量之比为x：x'=$\frac{mg}{k}$：$\frac{2mg}{k}$=1：2。